một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm. trong 4 ngày đầu, họ thực hiện đúng kế hoạch. mỗi ngày sau đó, họ đều làm vượt mốc 5 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với dự định. hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm? biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân đều như nhau
Đáp án:
Theo kế hoạch mỗi ngày đội cần làm 25 sản phẩm.
Lời giải:
Gọi số sản phẩm đội đó dự kiến hoàn thành mỗi ngày là `x` (sản phẩm)(x∈N*)
Đội dự kiến hoàn thành kế hoạch trong số ngày là :
`250/x` (ngày)
Thực tế `4` ngày đầu đội làm được là :
`4x` (sản phẩm)
Sau ngày thứ 4, mỗi ngày họ đều vượt mốc 5 sản phẩm nên số sản phẩm thực tế làm sau ngày 4 là:
`x+5` (sản phẩm)
Số sản phẩm họ cần làm nốt sau ngày 4 là :
`250-4x` (sản phẩm)
Sau ngày thứ 4 họ làm nốt sản phẩm mất số ngày là:
$\dfrac{250-4x}{x+5}$
Vậy thời gian thực tế họ là là:
`4+(250-4x)/(x+5)` (ngày)
Vì đội hoàn thành sớm hơn kế hoạch `1` ngày nên ta có phương trình :
`250/x – 1 = 4+(250-4x)/(x+5)`
`⇔250/x-(250-4x)/(x+5)=5`
`⇒250(x+5)-(250-4x)x=5x(x+5)`
`⇔250x+1250-250x-4x^2=5x^2+25x`
`⇔x^2+25x-1250=0`
`⇔x^2-25x+50x-1250=0`
`⇔x(x-25)+50(x-25)=0`
`⇔(x+50)(x-25)=0`
`⇔x=25(TM)`
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày đội đó làm `25` sản phẩm
Gọi số sản phẩm mỗi ngày phải làm theo dự định là `x,(sp,x>0)`
+ Thời gian làm theo dự định là: $\frac{250}{x}$ (ngày)
+ 4 ngày đầu họ làm được số sp là: `4x(sp)`
+ Những ngày còn lại họ làm được số sp là: `250-4x(sp)`
+ Những ngày sau, mỗi ngày họ làm được: `x+5(sp)`
+ Thời gian làm cho `250-4x` sản phẩm là: $\frac{250x-4x}{x+5}$ (ngày)
Theo đề bài ta có pt:
$\frac{250}{x}-\frac{250-4x}{x+5}+4=1$
(Tự giải pt)
`⇒x=25(N)`
Vậy mỗi ngày theo dự định cần làm 25 sản phẩm