một đội công nhân làm đường lúc đầu dự định hoàn thành công trình trong 30 ngày. Nhưng sau đó đội giảm 15 người nên đã hoàn thành công việc trong trong40 ngày. Hỏi số công nhân trong đội lúc sau bao nhiêu? ( biết rằng năng suất mỗi công nhân như nhau)
Gọi số công nhân ban đầu là a ( a thuộc N* )
Theo bài ra, ta có: 30.a = 40.(a-15)
=> 30.a = 40.a – 600
=> 30.a – 40.a = -600
=> (-10).a = -600
=> a = 60
Vậy số công nhân trong đội lúc đầu là 60 công nhân
Giải thích các bước giải:
Gọi số công nhân lúc sau là x (x>0)
Suy ra số công nhân lúc đầu là x+15 (người)
Do năng suất của mỗi người như nhau nên ta có:
\[\begin{array}{l}
30\left( {x + 15} \right) = 40x\\
\Rightarrow \frac{{x + 15}}{{40}} = \frac{x}{{30}}
\end{array}\]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\begin{array}{l}
\frac{{x + 15}}{{40}} = \frac{x}{{30}} = \frac{{x + 15 – x}}{{40 – 30}} = \frac{{15}}{{10}} = 1,5\\
\Rightarrow \frac{x}{{30}} = 1,5 \Rightarrow x = 45
\end{array}\]