Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc đội xe đó được bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe ? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau.
Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc đội xe đó được bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe ? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau.
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Gọi $x(\ \text{xe})$ là số xe lúc đầu đội xe có $(x∈N*)$
Số tấn hàng mỗi xe chở là: $\dfrac{36}{x}$ (tấn)
Số xe sau khi bổ sung thêm là: $x+3$ (xe)
Số tấn hàng mỗi xe chở là: $\dfrac{36}{x+3}$ (tấn)
Vì mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định nên ta có phương trình:
$\dfrac{36}{x}-\dfrac{36}{x+3}=1$
$⇔\dfrac{36(x+3)}{x(x+3)}-\dfrac{36x}{x(x+3)}=\dfrac{x(x+3)}{x(x+3)}$
$⇒36(x+3)-36x=x(x+3)$
$⇔36x+108-36x=x^2+3x$
$⇔x^2+3x-108=0$
$⇔x^2-9x+12x-108=0$
$⇔x(x-9)+12(x-9)=0$
$⇔(x-9)(x+12)=0$
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x-9=0\\x+12=0\end{array} \right.\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=9 \ \text{(nhận)}\\x=-12 \ \text{(loại)}\end{array} \right. \)
Vậy đội xe ban đầu có 9 chiếc xe
Gọi x (xe) là số xe ban đầu (x ∈ N*)
Số xe lúc sau là: x+3
Khối lượng hàng mỗi xe ban đầu chở là: $\frac{36}{x}$
Khối lượng hàng mỗi xe chở lúc sau là: $\frac{36}{x+3}$
Ta có phương trình:
$\frac{36}{x}$ – $\frac{36}{x+3}$ 1
`<=>`$\frac{36*(x+3)}{x(x+3)}$ – $\frac{360x}{x(x+3)}$ = $\frac{x(x+3)}{x(x+3)}$
`<=>` 36*(x+3) – 36x = x(x+3)
`<=>` 36x + 108 – 36x = x² + 3x
`<=>` x² + 3x – 108 = 0
Giải phương trình ta được:
$\left \{ {{x1=9 (lấy)} \atop {x2=-12 (loại)}} \right.$
Vậy số xe ban đầu là 9 xe.