Một đội sản xuất làm 1000 sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất lao động, mỗi ngày đội làm thêm được 10 sản phẩm so với kế hoạch. Vì vậy, chẳng những đã làm vượt mức kế hoạch 80 sản phẩm mà còn hoàn thành sớm hơn 2 ngày so với quy định. Tính số sản phẩm đội sản xuất phải làm trong một ngày theo kế hoạch.
Đáp án: `50` sản phẩm
Giải thích các bước giải:
Ta có phương trình: `1000/x – 1080/(x+10) = 2`
Gọi ` x` là số sản phẩm đội dự định làm mỗi ngày `(x in N^*` và `x <100)` ( sản phẩm)
Theo kế hoạch, thời gian hoàn thành là `1000/x` (ngày)
Thực tế, mỗi ngày tổ làm được `x + 10 `( sản phẩm )
Thời gian hoàn thành `1080/(x+10) `( ngày )
Do thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định là 2 ngày nên ta có phương trình:
`1000/x – 1080/(x+10) = 2`
`⇔ 500/x – 540/(x+10) = 2`
`⇔(500(x+10) – 540x)/(x(x+10)) = (x(x+10))/(x(x+10))`
`⇒ 500x + 5000 – 540 = x² + 10x`
`⇔ x² + 50x – 5000 = 0`
`Δ’ = 25² – 1( – 5000 ) = 5625 > 0 ⇒ √Δ’ = 75`
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
`TH1: x_1 = – 25 – 75 = – 100` ( loại )
`TH2: x_2 = – 25 + 75 = 50 `( chọn )(tmđk)
⇒ Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày tổ dự định làm `50` sản phẩm
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Gọi số sản phẩm đội sản xuất trong `1` ngày theo kế hoạch là: `x(sản phẩm“/ngày) (ĐK: x∈NN`*`)`
thời gian đội hoàn thành công việc theo kế hoạch là: `(1000)/x(ngày)`
số sản phẩm đội sản xuất trong `1` ngày theo thực tế là: `x+10 (sản phẩm“/ngày)`
số sản phẩm đội làm theo thực tế là: `1000+80=1080(sản phẩm)`
thời gian đội hoàn thành công việc theo thực tế là: `(1080)/(x+10)(ngày)`
Vì đội hoàn thành sớm hơn `2` ngày so với quy định nên ta có pt:
`(1000)/x-(1080)/(x+10)=2`
`<=> (1000(x+10))/(x(x+10))-(1080x)/(x(x+10))=(2x(x+10))/(x(x+10))`
`=> 1000x + 10000 -1080x = 2x^2+20x`
`<=> -2x^2 -100x +10000=0`
`<=> x^2 + 50x – 5000 =0`
`<=> (x-50)(x+100)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-50=0\\x+100=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=50(t/m)\\x=-100(không t/m)\end{array} \right.\)
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày đội phải sản xuất `50` sản phẩm