Một đội thợ mỏ phải khai thác 260 tấn than trong một thời hạn nhất định. Trên thực tế, mỗi ngày đội đều khai thác vượt định mức 3 tấn, do đó họ đã khai thác được 261 tấn than và xong trước thời hạn một ngày.
Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`text{Gọi x là số tấn than phải thực hiện theo kế }`
`text{hoạch trong 1 ngày}` `( x in N* )`
`->` `text{Số than khai thác được trong thực tế là : x+3 (tấn)}`
`text{Ta có pt :}` `260/(x -1) = 260/(x+3)`
`-> 260x+780-x^2-3x=261x`
`-> -x^2-4x+780=0`
`-> -x^2-30x+26x+780=0`
`-> -x(x+30)+26(x+30)=0`
`-> (26-x)(x+30)=0`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=26\\x=-30 (\text{KTM})\end{array} \right.\)
`text{Vậy theo kế hoạch thì mỗi ngày đội phải khai thác 26 tấn than.}`
Gọi x (tấn) là năng suất của đội thợ mỏ trong dự định ( x>0)
Khi đó năng suất thực tế của đội thợ mỏ là x+3 ( tấn )
Số ngày khai thác 260 tấn hàng theo dự định là : $\frac{260}{x}$ (ngày)
Số ngày khai thác 261 tấn hàng trong thực tế là: $\frac{261}{x + 3}$ (ngày)
Theo đề bài ta có phương trình : $\frac{260}{x}$ – $\frac{261}{x+3}$ = 1
⇔-x + 780= x²+3x
⇔x² + 4x – 780 = 0
⇔x² – 26x + 30x – 780 = 0
⇔ x( x-26) +30 ( x-26) = 0
⇔( x-26 )( x+30 ) = 0
⇔$\left \{ {{x-26 =0} \atop {x+ 30 =0}} \right.$
⇔$\left \{ {{x= 26 ( T/m )} \atop {x= -30 ( Ko T/m)}} \right.$
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ cần phải khai thác 26 tấn than
Cho mk ctlhn nha. Cảm ơn bạn