Một đội văn nghệ gồm 144 nam và 96 nữ .Có mấy cách chia tổ để số nam và nữ đc chia đều vào các tổ.Mỗi tổ có ít nhất bao nhiêu người? Hỏi có bao nhiêu nam và bao nhiêu nữ?
Một đội văn nghệ gồm 144 nam và 96 nữ .Có mấy cách chia tổ để số nam và nữ đc chia đều vào các tổ.Mỗi tổ có ít nhất bao nhiêu người? Hỏi có bao nhiêu nam và bao nhiêu nữ?
Đáp án: 1 tổ có ít nhất 5 người gồm 3 nam và 2 nữ
Giải thích các bước giải:
Gọi số tổ được chia là : x (tổ)
Vì số nam và nữ được chia đều vào các tổ nên 144 và 96 chia hết cho x
=> x là ƯC(144;96)
MÀ đề yêu cầu để số người mỗi tổ là lớn nhất nên số tổ được chia phải nhiều nhất
=> x là ƯCLN(144;96)
TA có:
$\begin{array}{l}
144 = {2^4}{.3^2}\\
96 = {2^5}.3\\
\Rightarrow ƯCLN\left( {144;96} \right) = {2^4}.3 = 48\\
\Rightarrow x = 48
\end{array}$
Vậy số tổ được chia là 48 tổ , trong 1 tổ có: 144:48=3 nam và 96:48=2 nữ
Vậy 1 tổ có ít nhất 5 người gồm 3 nam và 2 nữ