một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20 25 30 đều dư 15 người nhưng khi xếp hàng 41 lại vừa đủ tính sô người của đơn vị đó biết rằng số người chưa đến 1000
một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20 25 30 đều dư 15 người nhưng khi xếp hàng 41 lại vừa đủ tính sô người của đơn vị đó biết rằng số người chưa đến 1000
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi số người của đơn vị bộ đội là:`a`(người)`(0<a<1000,a∈NN`*)
Vì đơn vị bộ đội khi xếp hàng `20, 25 30` đều dư `15` người
`⇒a-15\vdots 20,25,30`
`⇒a-15∈BC(20,25,30)`
Có `20=2^2×5`
`25=5^2`
`30=2×3×5`
`⇒BCNNN(20,25,30)=2^2×3×5^2=300`
`⇒BC(300)=(0,300,600,900,1200,….)`
Vì `0<a<1000`
`⇒a-15∈(300,600,900)`
`⇒a∈(315,615,915)`
Mà `a\vdots 41⇒a=615`
Vậy đơn vị bộ đội có `615` người
– Gọi số người của đơn vị đó là `x` (người), `x in NN^**,x<1000`
– Vì đơn vị đó khi xếp hàng `20;25;30` đều dư `15` người nên ta có :
`x-15 vdots 20;25;30`
`=> x-15 in BC(20,25,30)`
– Vì `x<1000`
`=> x-15<1000-15`
`=> x-15<985`
– Ta có :
`20=2^2 .5`
`25=5^2`
`30=2.3.5`
`=> BCN N(20,25,30)=2^2 .3.5^2=300`
`=> BC(20,25,30)=B(300)={0;300;600;900;1200;…}`
vì `x-15 in BC(20,25,30)` và `x-15<985`
`=> x-15 in {0;300;600;900}`
`=> x in {15;315;615;915}`
mà `x vdots 41`
`=> x=615`
– Vậy đơn vị bộ đội đó có `615` người