một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20 người 25 người 30 người mỗi hàng đều thừa 15 người nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ hỏi đơn vị ấy có bao nhiêu người chưa đến 1000 người
một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20 người 25 người 30 người mỗi hàng đều thừa 15 người nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ hỏi đơn vị ấy có bao nhiêu người chưa đến 1000 người
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi số người của đơn vị bộ đội đó là $x$
KHi đó, do khi xếp $x$ người vào 20, 25, 30 người thì mỗi hàng đều thừa 15 người, nên khi xếp $x-15$ người vào 20, 25, 30 người thì vừa đủ.
Do đó $x-15$ là một bội chung của 20, 25, 30 và do đó là một bội của $BCNN(20, 25, 30)$
Ta lại có
$BCNN(20, 25, 30) = 300$
Vậy $x – 15 = 300k$ với $k$ là một số tự nhiên nào đó.
Lại có số người ko quá 100 người nên
$x < 1000$
$<-> x – 15 < 985$
$<-> 300k < 985$
$<-> k \leq 1,2,3$
Do đó
$x-15 \in \{300k| k = 1, 2, 3\} = \{300, 600, 900\}$
Vậy
$x \in \{ 315, 615, 915\}$
Lại có khi xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ nên $x$ phải chia hết cho 41.
Trong 3 số trên, chỉ có 615 chia hết cho 41.
Vậy số người ở đơn vị đó là 615 người