Một đồng hồ có kim giờ, kim phút, kim giây được xem như chuyển động tròn đều. Quan sát đồng hồ trong thời gian từ 2 giờ đến 3 giờ.
a. Hãy tìm góc (theo độ) hợp bởi kim phút với kim giờ vào lúc 2 giờ 15 phút.
b. Vào lúc nào thì kim phút và kim giờ trùng nhau (đổi ra giờ, phút, giây) ?
Đáp án:
a) 22,5°C
b) 2 giờ 10 phút 54 giây
Giải:
a) Vào lúc 12 giờ, kim phút chỉ số 12, kim phút chỉ số 2. Sau thời gian t = 15 phút, kim phút chỉ số 3 và quay được một góc 90°, kim giờ quay được một góc `\alpha`
`T_h=12h, T_p=1h`
Ta có:
$\dfrac{ω_h}{ω_p}=\dfrac{\dfrac{2π}{T_h}}{\dfrac{2π}{T_p}}=\dfrac{T_p}{T_h}=\dfrac{1}{12}$
→ `ω_p=12ω_h`
`\frac{90^o}{ω_p}=\frac{\alpha}{ω_h}=t`
→ `\frac{90^o}{12ω_h}=\frac{\alpha}{ω_h}=t`
→ `\alpha=\frac{90^o}{12}=7,5^o`
Góc hợp bởi kim phút và kim giờ lúc 2 giờ 15 phút là:
`30^o-7,5^o=22,5^o`
b) Kể từ lúc 2 giờ cho đến khi hai kim trùng nhau:
`\frac{\alpha_p}{ω_p}=\frac{\alpha_h}{ω_h}=t`
→ `\frac{\alpha_h+60^o}{12ω_h}=\frac{\alpha_h}{ω_h}`
→ `12\alpha_h=\alpha_h+60^o`
→ `\alpha_h=\frac{60^o}{11}`
Ta có:
`30^o → 1h`
⇒ `\frac{60^o}{11} → \frac{2}{11}h`
Vậy `t=\frac{2}{11}h≈10 \ ph \ 54s`