Một đồng hồ treo tường có chiều dài kim giây ,kim phút ,kim giờ lần lượt là 20,15,10
Tính chu kì ,tần số và tốc độ góc của mỗi kim
Tính giá tốc hướng tâm,vận tốc của đầu mút kim
Một đồng hồ treo tường có chiều dài kim giây ,kim phút ,kim giờ lần lượt là 20,15,10
Tính chu kì ,tần số và tốc độ góc của mỗi kim
Tính giá tốc hướng tâm,vận tốc của đầu mút kim
Đáp án:
\(\begin{array}{l}
{T_1} = 60s\\
{f_1} = \dfrac{1}{{60}}Hz\\
{\omega _1} = \dfrac{\pi }{{30}}rad/s\\
{a_1} = \dfrac{{{\pi ^2}}}{{4500}}m/{s^2}\\
{v_1} = \dfrac{\pi }{{150}}m/s\\
{T_2} = 3600s\\
{f_2} = \dfrac{1}{{3600}}Hz\\
{\omega _2} = \dfrac{\pi }{{1800}}rad/s\\
{a_2} = \dfrac{{{\pi ^2}}}{{21600000}}m/{s^2}\\
{v_2} = \dfrac{\pi }{{12000}}m/s\\
{T_3} = 43200s\\
{f_3} = \dfrac{1}{{43200}}Hz\\
{\omega _3} = \dfrac{\pi }{{21600}}rad/s\\
{a_3} = {\pi ^2}.5,{3584.10^{ – 11}}m/{s^2}\\
{v_3} = \dfrac{\pi }{{43200}}m/s
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
Chu kì của kim giây là:
\({T_1} = 60s\)
Tần số của kim giây là:
\({f_1} = \dfrac{1}{{{T_1}}} = \dfrac{1}{{60}}Hz\)
Tốc độ góc của kim giây là:
\({\omega _1} = 2\pi {f_1} = 2\pi .\dfrac{1}{{60}} = \dfrac{\pi }{{30}}rad/s\)
Gia tốc hướng tâm của kim giây là:
\({a_1} = {\omega _1}^2{r_1} = {\dfrac{\pi }{{30}}^2}.0,2 = \dfrac{{{\pi ^2}}}{{4500}}m/{s^2}\)
Vận tốc của đầu kim giây là:
\({v_1} = {\omega _1}{r_1} = \dfrac{\pi }{{30}}.0,2 = \dfrac{\pi }{{150}}m/s\)
Chu kì của kim phút là:
\({T_2} = 60p = 3600s\)
Tần số của kim phút là:
\({f_2} = \dfrac{1}{{{T_2}}} = \dfrac{1}{{3600}}Hz\)
Tốc độ góc của kim phút là:
\({\omega _2} = 2\pi {f_2} = 2\pi .\dfrac{1}{{3600}} = \dfrac{\pi }{{1800}}rad/s\)
Gia tốc hướng tâm của kim phút là:
\({a_2} = {\omega _2}^2{r_2} = {\dfrac{\pi }{{1800}}^2}.0,15 = \dfrac{{{\pi ^2}}}{{21600000}}m/{s^2}\)
Vận tốc của đầu kim phút là:
\({v_2} = {\omega _2}{r_2} = \dfrac{\pi }{{1800}}.0,15 = \dfrac{\pi }{{12000}}m/s\)
Chu kì của kim giờ là:
\({T_3} = 12h = 43200s\)
Tần số của kim giờ là:
\({f_3} = \dfrac{1}{{{T_3}}} = \dfrac{1}{{43200}}Hz\)
Tốc độ góc của kim giờ là:
\({\omega _3} = 2\pi {f_3} = 2\pi .\dfrac{1}{{43200}} = \dfrac{\pi }{{21600}}rad/s\)
Gia tốc hướng tâm của kim giờ là:
\({a_3} = {\omega _3}^2{r_3} = {\dfrac{\pi }{{43200}}^2}.0,1 = {\pi ^2}.5,{3584.10^{ – 11}}m/{s^2}\)
Vận tốc của đầu kim giờ là:
\({v_3} = {\omega _3}{r_3} = \dfrac{\pi }{{43200}}.0,1 = \dfrac{\pi }{{43200}}m/s\)