Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài 10cm,kim phút dài 15cm,kim giây dài 18cm. tính:
a) Vận tốc góc của 3 cây kim
b) vận tốc dài của các đầu mũi kim
c) góc hợp bởi kim phút và kim giờ vào lúc 2h40p
Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài 10cm,kim phút dài 15cm,kim giây dài 18cm. tính:
a) Vận tốc góc của 3 cây kim
b) vận tốc dài của các đầu mũi kim
c) góc hợp bởi kim phút và kim giờ vào lúc 2h40p
$R_{h}=10cm=0,1m; R_{p}=15cm=0,15m; R_{s}=18cm=0,18m$
a) Thời gian kim giờ quay hết 1 vòng:
$T_{h}=12h=43200s ⇒ ω_{h}=\frac{2π}{43200}=\frac{π}{21600} (rad/s)$
$T_{p}=1h=3600s ⇒ ω_{p}=\frac{2π}{3600}=\frac{π}{1800} (rad/s)$
$T_{s}=60s ⇒ ω_{s}=\frac{2π}{60}=\frac{π}{30} (rad/s)$
b) Vận tốc dài của các đầu mũi kim:
$v_{h}=ω_{h}.R_{h}=\frac{π}{21600}.0,1=\frac{π}{216000} (m/s)$
$v_{p}=ω_{p}.R_{p}=\frac{π}{1800}.0,15=\frac{π}{12000} (m/s)$
$v_{s}=ω_{s}.R_{s}=\frac{π}{60}.0,18=\frac{3π}{1000} (m/s)$
c)
Đồng hồ hình tròn có 12 con số và ứng với 360 độ.
Khoảng cách giữa các con số là: 360/12 = 30 độ.
40 phút bằng 2/3 hình tròn tương đương 2/3 khoảng cách giữa hai số.
Kim dài 40 phút ở ngay số 8, kim ngắn chỉ giờ ở vị trí 2/3 khoảng cách giữa hai số 2 và 3 mà khoảng cách giữa hai số là 30 độ.
Vậy lúc 2 giờ 40 phút kim giờ và kim phút sẽ tạo thành một góc: $(8-3).30+30.\frac{2}{3}=170$ độ.
Đáp án:
\({{\omega }_{1}}=\dfrac{\pi }{21600}Rad/s\)
Giải thích các bước giải:
Tốc độ góc kim giờ:
\({{\omega }_{1}}=\dfrac{2\pi }{{{T}_{1}}}=\dfrac{2\pi }{12.60.60}=\dfrac{\pi }{21600}rad/s\)
Tốc độ góc cho kim phút:
\({{\omega }_{2}}=\dfrac{2\pi }{{{T}_{2}}}=\dfrac{2\pi }{60.60}=\dfrac{\pi }{1800}rad/s\)
Kim giây:
\({{\omega }_{3}}=\dfrac{2\pi }{{{T}_{3}}}=\dfrac{2\pi }{60}=\dfrac{\pi }{15}s\)
b> Vận tốc dài:
\(\left\{ \begin{align}
& {{v}_{1}}={{r}_{1}}{{\omega }_{1}}=0,1.\dfrac{\pi }{12600}=\dfrac{\pi }{126000}m/s \\
& {{v}_{2}}={{r}_{2}}{{\omega }_{2}}=0,15.\dfrac{\pi }{1800}=\dfrac{\pi }{12000}m/s \\
& {{v}_{3}}={{r}_{3}}.{{\omega }_{3}}=0,18.\dfrac{\pi }{15}=0,012m/s \\
\end{align} \right.\)