Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài 2,5cm, kim phút dài 3cm. So sánh tốc độ góc, tốc độ dài của 2 đầu kim nói trên
Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài 2,5cm, kim phút dài 3cm. So sánh tốc độ góc, tốc độ dài của 2 đầu kim nói trên
Đáp án:
tốc dộ góc kim phút= 12 lần kim giờ
Giải thích các bước giải:
Đối với kim giờ:
\({{T}_{h}}=43200s\Rightarrow {{\omega }_{h}}=\dfrac{2\pi }{{{T}_{h}}}=1,{{45.10}^{-4}}rad/s\)
Đối với kim phút:
\({{T}_{phut}}=3600s\Rightarrow {{\omega }_{phut}}=\dfrac{2\pi }{{{T}_{phut}}}=1,{{74.10}^{-3}}rad/s\)
ta có:
\(\dfrac{{{\omega }_{h}}}{{{\omega }_{phut}}}=\dfrac{1,{{45.10}^{-4}}}{1,{{74.10}^{-3}}}=\frac{1}{12}\Rightarrow {{\omega }_{phut}}=12.{{\omega }_{h}}\)
Tốc độ dài:
\(\dfrac{{{v}_{h}}}{{{v}_{phut}}}=\dfrac{{{\omega }_{h}}.{{R}_{h}}}{{{\omega }_{phut}}.{{R}_{phut}}}=\dfrac{2,5}{12.3}=\dfrac{5}{72}\Rightarrow {{v}_{phut}}=14,4{{v}_{h}}\)
Đáp án:
\(\eqalign{ & {v_p} = 14,4{v_h} \cr & {\omega _p} = 12{\omega _h} \cr} \)
Giải thích các bước giải:
+ Chiều dài của kim giờ và kim phút: \(\left\{ \matrix{ {R_h} = 2,5cm = 0,025m \hfill \cr {R_p} = 3cm = 0,03m \hfill \cr} \right.\)
+ Chu kì của kim giờ và kim phút là: \(\left\{ \matrix{ {T_h} = 12h = 43200s \hfill \cr {T_p} = 1h = 3600s \hfill \cr} \right.\)
+ Tốc độ góc của kim giờ và kim phút: \(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {\omega _h} = \dfrac{2\pi} {T_p} = \dfrac{2\pi} {3600}\left( {rad/s} \right) \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow {{{\omega _h}} \over {{\omega _p}}} = {1 \over {12}} \Rightarrow {\omega _p} = 12{\omega _h} \cr} \)
+ Tốc độ dài của kim giờ và kim phút: \(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {v_h} = {\omega _h}{R_h} = 0,025{\omega _h} \hfill \cr {v_p} = {\omega _p}{R_p} = 0,03.12{\omega _h} \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow {{{v_h}} \over {{v_p}}} = {5 \over {72}} \Rightarrow {v_p} = 14,4{v_h} \cr} \)