Một đồng hồ treo tường có kim phút dài 15 cm và kim giờ dài 10 cm cho rằng các kim quay đều tính tốc độ dài và tốc độ góc của điểm đầu hai kim

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
{v_p} = {2,62.10^{ – 4}}\,\left( {m/s} \right);{v_g} = {1,454.10^{ – 5}}\,\left( {m/s} \right)\\
{\omega _p} = {1,745.10^{ – 3}}\,\left( {rad/s} \right);{\omega _g} = {1,454.10^{ – 4}}\,\left( {rad/s} \right)
\end{array}\) 

Giải thích các bước giải:

Chu kì là thời gian vật quay hết 1 vòng.

Chu kì của kim phút và kim giờ là: \(\left\{ \begin{array}{l}
{T_p} = 1h = 3600s\\
{T_g} = 12h = 43200s
\end{array} \right.\)

Chiều dài của kim phút và kim giờ là: \(\left\{ \begin{array}{l}
{r_p} = 15cm = 0,15m\\
{r_g} = 10cm = 0,1m
\end{array} \right.\)

Tốc độ dài của kim phút và kim giờ là: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
{v_p} = {\omega _p}.{r_p} = \frac{{2\pi }}{{{T_p}}}.{r_p} = \frac{{2\pi }}{{3600}}.0,15 = {2,62.10^{ – 4}}m/s\\
{v_g} = {\omega _g}.{r_g} = \frac{{2\pi }}{{{T_g}}}.{r_g} = \frac{{2\pi }}{{43200}}.0,1 = {1,454.10^{ – 5}}m/s
\end{array} \right.\)

Tốc độ góc của kim phút và kim giờ là:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{\omega _p} = \frac{{2\pi }}{{{T_p}}} = \frac{{2\pi }}{{3600}} = {1,745.10^{ – 3}}\,\left( {rad/s} \right)\\
{\omega _g} = \frac{{2\pi }}{{{T_g}}} = \frac{{2\pi }}{{43200}} = {1,454.10^{ – 4}}\,\left( {rad/s} \right)
\end{array} \right.\)