Một đồng hồ treo tường có kim phút dài 8cm và kim giờ dài 6cm. Cho rằng các kim quay đều .
a)tính tốc độ dài , tốc độ góc của điểm đầu hai kim , số vòng mà kim phút , kim giờ quay được trong t=100phút ?
b)tìm thời điểm đầu tiên kim giờ trùng kim phút kể từ lúc 0h ?
Đáp án:
\(\begin{array}{l}
\\
a.\\
{\omega _p} = \frac{\pi }{{1800}}\\
{v_p} = \frac{\pi }{{22500}}m/s\\
{\omega _g} = \frac{\pi }{{21600}}\\
{v_g} = \frac{\pi }{{360000}}m/s\\
b.\\
t = 3927,27s
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.\\
a.\\
{T_p} = 60p = 3600s\\
{\omega _p} = \frac{{2\pi }}{{{T_p}}} = \frac{{2\pi }}{{3600}} = \frac{\pi }{{1800}}\\
{v_p} = {r_p}{\omega _p} = 0,08.\frac{\pi }{{1800}} = \frac{\pi }{{22500}}m/s\\
{T_g} = 12h = 43200s\\
{\omega _g} = \frac{{2\pi }}{{{T_g}}} = \frac{{2\pi }}{{43200}} = \frac{\pi }{{21600}}\\
{v_g} = {r_g}{\omega _g} = 0,06.\frac{\pi }{{21600}} = \frac{\pi }{{360000}}m/s\\
b.\\
{\omega _p}t = {\omega _g}t + 2\pi \\
\frac{\pi }{{1800}}t = \frac{\pi }{{21600}}t + 2\pi \\
t = 3927,27s
\end{array}\)