một đồng hồ treo tường kim giờ dài 3cm, kim phút dài 4cm đang chạy đúng, Tìm tỉ số giữa tốc độ góc, tốc độ dài và gia tốc hướng tâm của đầu kim phút v

0 bình luận về “một đồng hồ treo tường kim giờ dài 3cm, kim phút dài 4cm đang chạy đúng, Tìm tỉ số giữa tốc độ góc, tốc độ dài và gia tốc hướng tâm của đầu kim phút v”

1. Đáp án:

   `\frac{ω_p}{ω_h}=12, \frac{v_p}{v_h}=16, \frac{a_p}{a_h}=192`

   Giải:

   Gọi kim giờ là (h), kim phút là (p)

   Ta có:

   `\frac{R_p}{R_h}=\frac{4}{3}`

   Chu kì của hai kim:

   `T_h=12h, T_p=1h`

   Tỉ số giữa tốc độ góc:

   $\dfrac{ω_p}{ω_h}=\dfrac{\dfrac{2π}{T_p}}{\dfrac{2π}{T_h}}=\dfrac{T_h}{T_p}=12$

   Tỉ số giữa tốc độ dài:

   `\frac{v_p}{v_h}=\frac{ω_pR_p}{ω_hR_h}=\frac{ω_p}{ω_h}.\frac{R_h}{R_p}=12.\frac{4}{3}=16`

   Tỉ số giữa gia tốc hướng tâm:

   `\frac{a_p}{a_h}=\frac{ω_p^2R_p}{ω_h^2R_h}=(\frac{ω_p}{ω_h})^2\frac{R_h}{R_p}=12^2.\frac{4}{3}=192`

   Bình luận

2. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   \dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} = 12\\
   \dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = 16\\
   \dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = 192
   \end{array}$ 

   Giải thích các bước giải:

   Gọi 1,2 tương ứng là kim phút và kim giờ

   Tỉ số giữa tốc độ góc là:

   $\dfrac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = \dfrac{{12}}{1} = 12 \Rightarrow \dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} = \dfrac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = 12$

   Tỉ số tốc độ dài là:

   $\dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{4}{3} \Rightarrow \dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}}.\dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = 12.\dfrac{4}{3} = 16$

   Tỉ số gia tốc hướng tâm là:

   $\dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = {\left( {\dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}}} \right)^2}\dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = {12^2}.\dfrac{4}{3} = 192$

   Bình luận