Một xe khởi hành từ A lúc 8h 15 phút đến B. Quãng đường AB dài 100km. Xe chạy được 15 phút phải dừng lại 5 phút. Trong 15 phút đầu xe chạy với vận tốc không đổi $v_{1}=10km/h$ và 15 phút kế tiếp xe chạy với vận tốc lần lượt là $2v_{1},3v_{1},4v_{1},5v_{1},6v_{1}… $(15 phút thứ k xe chạy với vận tốc là $k,v_{1}$)
a) Tính vận tốc trung bình của xe trên quãng đường AB?
b) Hỏi khi xe đến B đồng hồ chỉ mấy giờ
Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a.{v_{tb}} = 36km/h\\
b.11h1p40s
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
a.
Quảng đường xe đi sau 15p thứ k là:
\(\begin{array}{l}
s = {s_1} + {s_2} + {s_3} + … + {s_k} = {v_1}.0,25 + {v_2}.0,25 + {v_3}.0,25 + … + {v_k}.0,25\\
= {v_1}.0,25 + 2{v_1}.0,25 + 3{v_1}.0,25 + …k{v_1}.0,25\\
= {v_1}.0,25(1 + 2 + 3 + … + k) = 10.0,25\dfrac{{(k + 1)k}}{2}\\
= 2,5.\dfrac{{(k + 1)k}}{2}
\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
s = 100\\
\Rightarrow 2,5.\dfrac{{(k + 1)k}}{2} = 100\\
\Rightarrow {k^2} + k – 80 = 0\\
\Rightarrow k \approx 8,5
\end{array}\)
Quảng đường xe đi sau 8 lần 15 phút là:
\({s_8} = 2,5.\dfrac{{(k + 1)k}}{2} = 2,5.\dfrac{{(8 + 1)8}}{2} = 90km\)
Thời gian xe đi quảng đường còn lại là:
\({t_9} = \dfrac{{{s_9}}}{{{v_9}}} = \dfrac{{100 – 90}}{{9.10}} = \dfrac{1}{9}h\)
Vận tốc trung bình là:
\({v_{tb}} = \dfrac{{AB}}{t} = \dfrac{{100}}{{\dfrac{{25}}{9}}} = 36km/h\)
b.
\(\dfrac{{25}}{9}h = 2h46p40s\)
Thời điểm xe đến B là:
\(8h15 + 2h46p40s = 11h1p40s\)