Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900 km.
Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ n
By Kaylee
Gọi vận tốc xe thứ nhất là $x$ ( km/h , $x>0$ )
Vận tốc xe thứ 2 là $x+5$ ( km/h )
Do hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường nên quãng đường mỗi xe đi từ khi bắt đầu đến gặp nhau là : $900:2=450$
Thời gian xe thứ nhất đi từ Hà Nội đến chỗ gặp nhau là $\frac{450}{x}$
Thời gian xe thứ 2 đi từ Bình Sơn ( Quảng Ngãi ) đến chỗ gặp nhau là $\frac{450}{x+5}$
Vì xe thứ 2 đi sau xe thứ nhất 1 giờ nên ta có phương trình sau :
$\frac{450}{x}$$-$$\frac{450}{x+5}$$=1$
⇔ $x^2+5x=2250$
Giải hệ phương trình ta có :
$x=45$ ( TM )
$x’=-50$ ( Loại )
Vậy vận tốc xe thứ nhất là $45km/h$
vận tốc xe thứ 2 là : $45+5=50km/h$
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc của xe lửa đi từ Hà Nội `->` Bình Sơn là: `x(km“/h) (ĐK:x>0)`
nửa quãng đường là: `900:2=450(km)`
thời gian xe lửa đi từ Hà Nội `->` chỗ gặp nhau là: `(450)/x(h)`
vận tốc của xe lửa đi từ Bình Sơn `->` Hà Nội là: `x+5(km“/h)`
thời gian xe lửa đi từ Bình Sơn `->` chỗ gặp nhau là: `(450)/(x+5)(h)`
Ta có phương trình:
`(450)/x-(450)/(x+5)=1`
`<=> (450(x+5))/(x(x+5))-(450x)/(x(x+5))=(1x(x+5))/(x(x+5))`
`=> 450x+2250-450x = x^2+5x`
`<=> -x^2-5x+2250=0`
`<=> x^2 + 5x – 2250=0`
`<=> (x-45)(x+50)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-45=0\\x+50=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=45(t/m)\\x=-50(không t/m)\end{array} \right.\)
Vậy vận tốc của xe lửa đi từ Hà Nội `->` Bình Sơn là `45km“/h`
vận tốc của xe lửa đi từ Bình Sơn `->` Hà Nội là `45+5=50km“/h`