Một xe máy khởi hành tại địa điểm A đi đến địa điểm B cách A 160km, sau đó 1 giờ , một ôtô đi từ B đến A.Hai xe gặp nhau tại C cách B 72km.Biết vận tốc của ôtô lớn hơn vận tốc xe máy 20km.Tính vận tốc mỗi xe
Một xe máy khởi hành tại địa điểm A đi đến địa điểm B cách A 160km, sau đó 1 giờ , một ôtô đi từ B đến A.Hai xe gặp nhau tại C cách B 72km.Biết vận tố
By Genesis
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc của xe máy là: `x(km“/h) (ĐK:x>0)`
thời gian xe máy đi từ `A->C` là: `(160-72)/x=(88)/x(h)`
vận tốc của xe ô tô là: `x+20(km“/h)`
thời gian xe ô tô đi từ `B->C` là: `(72)/(x+20)(h)`
Ta có phương trình:
`(88)/x-(72)/(x+20)=1`
`<=> (88(x+20))/(x(x+20))-(72x)/(x(x+20))=(x(x+20))/(x(x+20))`
`=> 88x + 1760 – 72x = x^2 +20x`
`<=> -x^2-4x+1760= 0`
`<=> x^2 + 4x – 1760 =0`
`<=> (x-40)(x+44) = 0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-40=0\\x+44=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=40(t/m)\\x=-44(không t/m)\end{array} \right.\)
Vậy vận tốc của xe máy là: `40km“/h`
vận tốc của xe ô tô là: `40+20=60km“/h`
Đáp án:
Ô tô $60km/h$
Xe máy $40km/h$
Giải thích các bước giải:
Gọi $x(km/h)$ là vận tốc của ô tô `(x>20)`
Vận tốc ô tô lớn hơn xe máy $20km/h$ nên vận tốc xe máy là: $x-20(km/h)$
Quãng đường xe máy đi được đến khi gặp ô tô ở $C$ là: $160-72=88(km)$
Thời gian xe máy đi được đến khi gặp ô tô là: `{88}/{x-20}` (giờ)
Thời gian ô tô đi được đến khi gặp xe máy là: `{72}/x` (giờ)
Vì ô tô xuất phát sau xe máy $1$ giờ nên ta có phương trình sau:
`\qquad {88}/{x-20}-{72}/x=1`
`<=> 88x-72(x-20)=x(x-20)`
`<=>88x-72x+1440=x^2-20x`
`<=>x^2-36x-1440=0`
Giải phương trình ta được:
$\quad \left[\begin{array}{l}x=60\ (thỏa\ đk)\\x=-24\ (loại)\end{array}\right.$
Vậy:
+) Vận tốc ô tô là $60km/h$
+) Vận tốc xe máy là: $60-20=40(km/h)$