Một gia đình định trồng cà phê và ca cao trên diện tích 10 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu về 10.000.000 đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng ca cao thì cần 30 công và thu 12.000.000 đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất. Biết rằng cà phê do các thành viên trong gia đình tự chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn ca cao gia đình thuê người làm với giá 100.000 đồng cho mỗi công?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:Gọi diện tích trồng đậu là x ( đơn vị là a, 0 < x < 8). Diện tích trồng cà là: 8 – x (a). Tổng số tiền thu được là: 3000000x+4000000(8−x)=32000000−1000000x3000000x+4000000(8−x)=32000000−1000000x. Tổng số công cần là: 20x+30(8−x)=240−10x20x+30(8−x)=240−10x. Theo yêu cầu của đề bài: 240−10x≤180240−10x≤180⇔10x≥60⇔10x≥60⇔x≥6⇔x≥6. Mặt khác x≤8x≤8 nên 6≤x≤86≤x≤8. Ta cần 32000000−1000000x32000000−1000000x đạt giá trị lớn nhất nên x=6x=6. Vậy diện tích trồng đậu 6a, diện tích trồng cà là 2a thì số tiền thu được lớn nhất bằng: 32000000−1000000.6=2600000032000000−1000000.6=26000000 đồng.
Giải thích các bước giải:
Gọi diện tích trồng đậu là x ( đơn vị là a, 0 < x < 8).
Diện tích trồng cà là: 8 – x (a).
Tổng số tiền thu được là:3000000x+4000000(8−x)=32000000−1000000xTổng số công cần là:20x+30(8−x)
=240−10x20x+30(8−x)
=240−10x.
Theo yêu cầu của đề bài:
240−10x≤180240−10x≤180
⇔10x≥60
⇔x≥6
Mặt khác x≤8x≤8 nên 6≤x≤86≤x≤8.
Ta cần 32000000−1000000x32000000−1000000x đạt giá trị lớn nhất nên x=6x=6.
Vậy diện tích trồng đậu 6a, diện tích trồng cà là 2a thì số tiền thu được lớn nhất bằng: 32000000−1000000.6=26000000 đồng.