Toán Một hcn có diện tích 600 cm ² . nếu chiều dài tăng thêm 20cm , chiều rộng giảm 5cm thì diện tích tăng 600 cm ². Tính chu vi hcn ban đầu . 16/07/2021 By Madelyn Một hcn có diện tích 600 cm ² . nếu chiều dài tăng thêm 20cm , chiều rộng giảm 5cm thì diện tích tăng 600 cm ². Tính chu vi hcn ban đầu .
Đáp án: Chu vi HCN ban đầu là:-105+$25\sqrt{73}$ Giải thích các bước giải: Gọi a là chiều dài hình chữ nhật Gọi b là chiều rộng hình chữ nhật Diện tích hình chữ nhật ban đầu là:a×b=600(1) Diện tích hình chữ nhật sau khi tăng là:(a+20).(b-5)=1200<=>ab-5a+20b-100=1200<=>ab-5a+20b=1300(2) Từ (1) và (2) ta có hệ Pt: $\left \{ {{a.b=600} \atop {ab-5a+20b=1300}} \right.$ <=>$\left \{ {{a=\frac{600}{b}} \atop {\frac{600}{b}.b-5\frac{600}{b}+20b=1300 }} \right.$ <=>$\left \{ {{a=\frac{600}{b}} \atop {600-\frac{3000}{b}+20b=1300 }} \right.$ <=>$\left \{ {{a=\frac{600}{b}} \atop {-\frac{3000}{b}+20b=700 }} \right.$ <=>$\left \{ {{a=\frac{600}{b}} \atop {20b^2-700b-3000=0(3)}} \right.$ Giải (3) ta được: ∆=$b^{2}-4ac$=$(-700)^{2}-4.20.(-3000)$=730000>0=>Có 2 nghiệm phân biệtb1=$\frac{-b+\sqrt{∆}}{2a}$=$\frac{700+\sqrt{730000}}{40}$=$\frac{35+5\sqrt{73}}{2}$ (n) b2=$\frac{-b-\sqrt{∆}}{2a}$=$\frac{700-\sqrt{730000}}{40}$=$\frac{35-5\sqrt{73}}{2}$ (l) b=$\frac{35+5\sqrt{73}}{2}$ =>a=$\frac{600}{b}$=$\frac{1200}{35+5\sqrt{73}}$=-70+$10\sqrt{73}$ Vậy chu vi HCN ban đầu là: (a+b)×2=($-70+10\sqrt{73}$ +$\frac{35+5\sqrt{73}}{2}$ )×2=-105+$25\sqrt{73}$ Trả lời
Gọi: CHiều dài hcn là: a Chiều rộng hcn là: b Ta có: ab=600 ⇒a=$\frac{600}{b}$ và b=$\frac{600}{a}$ và (a+20)(b-5)=1200 ⇒ab-5a+20b-100=1200 ⇒600-5(a-4b)-100=1200 ⇒5(a-4b)=-700 ⇒a-4b=-140 ⇒a-4.$\frac{600}{a}$=-140 ⇒a-$\frac{2400}{a}$=-140 ⇒$\frac{a^2-2400+140a}{a}=0$ ⇒a=10√73-70 (thỏa mãn) hoặc -10√73-70 (loại) ⇒b=600:10√73-70=$\frac{35+5\sqrt[]{73}}{2}$ Chu vi hcn ban đầu là: (10√73-70+$\frac{35+5\sqrt[]{73}}{2}$):2=108, 6 000 936 (cm) Trả lời