một hình cầu bán kính r nằm yên trên mặt đất . một vật rất nhỏ nằm yên tại đỉnh trên của hình cầu và bắt đầu trượt xuống . bỏ qua mọi lực ma sát . ở v

Đáp án:

Vật rời khỏi hình cầu khi góc hợp bởi bán kính nối tâm O và vật hợp với phương thẳng đứng một góc $\alpha  = {48,2^o}$ 

Giải thích các bước giải:

Chọn mốc thế năng tại tâm O của hình cầu.

Tại độ cao mà phương của bán kính nối tâm và vật hợp với phương thẳng đứng một góc ∝ ta có:

$\begin{array}{l}
{W_c} = mg{h_o} = mgh + \dfrac{1}{2}m{v^2}\\
 \Leftrightarrow mgR = mgR\cos \alpha  + \dfrac{1}{2}m{v^2}\\
 \Leftrightarrow {v^2} = 2gR\left( {1 – \cos \alpha } \right)
\end{array}$

Áp dụng phương trình hướng tâm ta có:

$\begin{array}{l}
m{a_{ht}} = P\cos \alpha  – N\\
 \Leftrightarrow m\dfrac{{{v^2}}}{R} = mg\cos \alpha  – N\\
 \Leftrightarrow N = mg\cos \alpha  – m.\dfrac{{2gR\left( {1 – \cos \alpha } \right)}}{R}
\end{array}$

Vật tách khỏi hình cầu khi:

$\begin{array}{l}
N = 0\\
 \Leftrightarrow mg\cos \alpha  – m.\dfrac{{2gR\left( {1 – \cos \alpha } \right)}}{R} = 0\\
 \Leftrightarrow mg\cos \alpha  = m.\dfrac{{2gR\left( {1 – \cos \alpha } \right)}}{R}\\
 \Leftrightarrow \cos \alpha  = 2 – 2\cos \alpha \\
 \Leftrightarrow \cos \alpha  = \dfrac{2}{3}\\
 \Rightarrow \alpha  = {48,2^o}
\end{array}$