Một hình chữ nhật có chiều dài 54 m, chiều rộng 36 m được chia thành các hình vuông có diện tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh hình vuông lớn nhất trong cách chia trên
Một hình chữ nhật có chiều dài 54 m, chiều rộng 36 m được chia thành các hình vuông có diện tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh hình vuông lớn nhất trong cách chia trên
Đáp án:
Vậy độ dài cạnh hình vuông lớn nhất trong cách chia trên là: 18 m.
Giải thích các bước giải:
Gọi \(a\,\,\left( m \right)\) là độ dài cạnh của hình vuông lớn nhất có thể chia được. \(\left( {a \in {\mathbb{N}^*},\,\,\,a < 36} \right).\)
Khi đó ta có: 36 chia hết cho a và 54 chia hết cho a.
=> a là ước chung của 36 và 54.
Mà a là số lớn nhất \( \Rightarrow a = UCLN\left( {36;\,\,54} \right)\)
Có: \(36 = {2^2}{.3^2},\,\,\,54 = {2.3^3}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow UCLN\left( {36;\,\,54} \right) = {2.3^2} = 18\\ \Rightarrow a = 18.\end{array}\)
Vậy độ dài cạnh hình vuông lớn nhất trong cách chia trên là: 18 m.