Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m nếu tăng chiều rộng 1m và giảm chiều dài 2m thì diện tích không thay đổi tính chu vi hình chữ nhật
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m nếu tăng chiều rộng 1m và giảm chiều dài 2m thì diện tích không thay đổi tính chu vi hình chữ nhật
Gọi chiều dài hcn là x
chiều rộng hcn là x+10
tăng chiều rộng 1m là x+11
giảm chiều dài 2m là x-2
vậy ta có pt là
x(x+1) = (x+11)(x-2)
⇔x²+x = x²-2x+11x-22
⇔-8x = -22
⇔ x = 11/4
vậy chiều dài hcn là 11/4 m
chiều rộng là 11/4 + 10 = 51/4
⇒ chu vi hình chữ nhật là (11/4 + 51/4 ) . 2 = 31 m
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là:`x(m)(x>0)`
Vì chiều dài hơn chiều rộng `10m`
`\to` Chiều dài hình chữ nhật là:`x+10(m)`
`\to` Diện tích của hình chữ nhật là:`x(x+10)(m)`
Nếu tăng chiều rộng `1m`
`\to` Chiều rộng lúc sau là:`x+1(m)`
Nếu giảm chiều dài `2m`
`\to` Chiều dài lúc sau là:`x+10-2=x+8(m)`
`\to` Diện tích lúc sau của hình chữ nhật là:`(x+1)(x+8)`
Theo đề bài ta có phương trình:
`x(x+10)=(x+1)(x+8)`
`⇔x^2+10x=x^2+8x+x+8`
`⇔x^2+10x=x^2+9x+8`
`⇔x^2+10x-x^2-9x=8`
`⇔10x-9x=8`
`⇔x=8`
Ta có:`x=8` thoả mãn điều kiện của ẩn
`\to` Chiều dài hình chữ nhật là:`8+10=18(m)`
`\to` Chu vi hình chữ nhật là:`(8+18).2=52(m)`
Vậy chu vi hình chữ nhật là:`52m`