một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 1m. nếu tăng thêm cho chiều dài 25% của nó thì diện tích hình chữ nhật tăng 3m2. tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu
một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 1m. nếu tăng thêm cho chiều dài 25% của nó thì diện tích hình chữ nhật tăng 3m2. tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu
Đáp án:
Gọi chiều rộng HCN là `x cm`
`ĐK : x>0`
⇒Chiều dài HCN là ` x + 1 cm`
⇒ Diện tích HCN là `x(x+1)`
Theo bài ra ta có :
`x. [(x+1) + 1/4 . (x+1) ] = S + 3`
`⇔ x . 5/4 (x+1) = x(x+1) +3`
`⇔ 5/4 . x² + 5/4 . x = x² + x + 3`
`Δ= 1/4 . x² +1/4 . x – 3 = 0`
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=-3\\x=4\end{array} \right.\)
Loại giá trị `-3` ta có :
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là :
`4×3=12 (cm²)`
Vậy diện tích HCN là:`12 cm²`
Đổi 25% = $\dfrac{1}{4}$
Gọi chiều dài là a (m) thì chiều rộng là a – 1
Diện tích lúc sau là a (a – 1) = a² – a (m²)
Chiều dài lúc sau là a + $\dfrac{1}{4}$ a = $\dfrac{5a}{4}$
⇒ Diện tích lúc đó là $\dfrac{5a}{41}$ . (a – 1) = $\dfrac{5a²}{4}$ – $\dfrac{5}{4}$a (m²)
Ta có:
$\dfrac{5a²}{4}$ – $\dfrac{5}{4}$a – (a² – a) = $\dfrac{a²}{4}$ – $\dfrac{1}{4}$a = 3
⇔ $\dfrac{a²}{4}$ – $\dfrac{1}{4}$a – 3 = 0
⇔ a² – a – 12 = 0
Δ = (-1)² – 4 . (-12) = 49 > 0
⇒ a = 4
Chiều rộng hình chữ nhật là:
4 – 1 = 3 (m)
Diện tích ban đầu là:
4 × 3 = 12 (m²)
ĐS: 12 m²