một hình chữ nhật có chu vi 300 cm. Nếu tăng chiều rộng thêm 5cm và giảm chiều dài đi 5cm thì diện tích tăng 275 `cm^2` . Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật.
Hóng ai đó :>
một hình chữ nhật có chu vi 300 cm. Nếu tăng chiều rộng thêm 5cm và giảm chiều dài đi 5cm thì diện tích tăng 275 `cm^2` . Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật.
Hóng ai đó :>
Đáp án:
$\LARGE{\text{Chiều dài}}$: `150cm`
$\LARGE{\text{Chiều rộng}}$: `45cm`
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều dài ban đầu hình chữ nhật là `x` `(x>5, cm)`
Nửa chu vi của hình chữ nhật là `300/2=150` `(cm)`.
Chiều rộng của hình chữ nhật là `150-x` `(cm)`.
Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là `x(150-x)` `(cm^2)`.
Chiều rộng mới của hình chữ nhật là `150-x+5=155-x` `(cm)`
Chiều dài mới của hình chữ nhật là `x-5` `(cm)`
Diện tích mới của hình chữ nhật là `(155-x)(x-5)` `(cm^2)`.
Vì diện tích mới tăng `275cm^2` nên ta có phương trình:
`(155-x)(x-5)-x(150-x)=275`
`<=>` `-x^2+160x-775-150x+x^2=275`
`<=>` `10x=1050`
`<=>` `x=105` `(t.m)`
Chiều rộng của hình chữ nhật là `150-105=45` `(cm)`
Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là `150cm` và `45cm`.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi x (cm) là chiều rộng của hình chữ nhật (0 < x < 150)
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 300 : 2 = 150 (cm)
Chiều dài của hình chữ nhật là: 150 – x (cm)
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: x(150 – x) = 150x – x 2
Chiều rộng sau khi thêm 5cm là: x + 5
Chiều dài sau khi giảm 5 cm là: 150 – x – 5 = 145 – x (cm)
Diện tích hình chữ nhật sau khi thay đổi kích thước là:
( x + 5 )( 145 – x ) = 725 + 140 – $x^{2}$
Diện tích hình chữ nhật tăng 275 $cm^{2}$ nên ta có phương trình:
(725+140–$x^{2}$)−(150x–$x^{2}$)=275⇔ 725+140x−$x^{2}$−150x+$x^{2}$= 275
⇔ 10x = 450 ⇔ x = 45 ™
Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là: 45 cm
Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là: 150 – 45 = 105 cm