Một hình chữ nhật có chu vi là 52m. Nếu giảm mỗi cạch đi 4m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích 77m vuông. Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu.
Một hình chữ nhật có chu vi là 52m. Nếu giảm mỗi cạch đi 4m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích 77m vuông. Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu.
– Gọi chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là: x(m)(x>0)
– Gọi chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là; y(m)(y>0)
– Chu vi của hình chữ nhật ban đầu là: 2.(x+y)
– Vì chu vi hình chữ nhật là 52 m
nên ta có PT: 2.(x+y) = 52
⇔ 2x+2y=52
⇔ x+y=26 ⇒ x=26-y
– Nếu giảm mỗi cạnh đi 4m thì :
+ Chiều dài của hình chữ nhật là: x-4 (m)
+ Chiều rộng của hình chữ nhật là: y-4 (m)
+ Diện tích của hình chữ nhật là: (x-4).(y-4)
Vì nếu giảm mỗi cạch đi 4m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích 77m²
nên ta có PT: (x-4).(y-4) = 77
⇔ xy -4x-4y = 61 (1)
Thay x = 26-y vào (1) ta được:
(26-y)y-4(26-y)-4y=61
⇔ -y²+26y-165=0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}y1=15(TMĐK)\\y2=11(TMĐK)\end{array} \right.\)
Với y1 = 15 ⇒ x1=26-15=11(m)
Với y2=11⇒x2=26-11=15 (m)
Vậy Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là 15 hoặc 11 (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là: 11 hoặc 15 (m)
Đáp án: dài: 15m, rộng: 11m
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật ban đầu lần lượt là x, y (đơn vị là m) ĐK: y > x> 4.
Theo bài: chu vi của HCN là 52 m nên ta có:
(x + y).2 = 52
=> x + y = 26 (1)
Khi giảm mỗi cạnh đi 4m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích 77m2 nên ta có: (x – 4). (y – 4) = 77 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ PT:
Giải hệ Pt tìm được: x =11 ; y = 15 (thỏa mãn)
Vậy kích thước của hình chữ nhật là 15m, 11m.