Một hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác đều cạnh bằng 3 cm. Canh bên AA’=5cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của

Ta có công thức của hình lăng trụ:

$S_{xq}$ = Chu vi đáy . chiều cao

$S_{tp}$ = $S_{xq}$ + 2. $S_{đáy}$

V = diện tích đáy . chiều cao

Chu vi của tam giác đều (chu vi đáy) là: 3+3+3=9 (cm)

$S_{xq}$ = Chu vi đáy . chiều cao = 9 . 5 = 45 (cm²)

– Xét tam giác đều ABC

 +) Kẻ AH là đường cao của tam giác đều ABC

=> AH là trung tuyến của tam giác ABC ( tính chất tam giác đều)

=> HB = HC = 3: 2 = 1,5 (cm)

+) Xét tam giác AHB vuông tại H có:

HA²+ HB² = AB² (pytago)

=> HA² = AB² – HB²

=> HA² = 3² – 1,5² =6,75

=> HA = $\frac{3\sqrt[]{3}}{2}$ (cm)

Diện tích tam giác ABC (diện tích đáy) = $\frac{1}{2}$ . AH.BC= $\frac{1}{2}$ . $\frac{3\sqrt[]{3}}{2}$ . 3 = $\frac{9\sqrt[]{3}}{4}$ (cm²)

$S_{tp}$ = $S_{xq}$ + 2. $S_{đáy}$ = 45 + 2. $\frac{9\sqrt[]{3}}{4}$ =$\frac{90+9\sqrt[]{3}}{2}$ (cm²)

V =  diện tích đáy . chiều cao = $\frac{9\sqrt[]{3}}{4}$ . 5 = $\frac{45\sqrt[]{3}}{4}$ (cm³)