Một hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác đều cạnh bằng 3 cm. Canh bên AA’=5cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng đó.
giúp mik vs nhoa mn
Một hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác đều cạnh bằng 3 cm. Canh bên AA’=5cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng đó.
giúp mik vs nhoa mn
Ta có công thức của hình lăng trụ:
$S_{xq}$ = Chu vi đáy . chiều cao
$S_{tp}$ = $S_{xq}$ + 2. $S_{đáy}$
V = diện tích đáy . chiều cao
Chu vi của tam giác đều (chu vi đáy) là: 3+3+3=9 (cm)
$S_{xq}$ = Chu vi đáy . chiều cao = 9 . 5 = 45 (cm²)
– Xét tam giác đều ABC
+) Kẻ AH là đường cao của tam giác đều ABC
=> AH là trung tuyến của tam giác ABC ( tính chất tam giác đều)
=> HB = HC = 3: 2 = 1,5 (cm)
+) Xét tam giác AHB vuông tại H có:
HA²+ HB² = AB² (pytago)
=> HA² = AB² – HB²
=> HA² = 3² – 1,5² =6,75
=> HA = $\frac{3\sqrt[]{3}}{2}$ (cm)
Diện tích tam giác ABC (diện tích đáy) = $\frac{1}{2}$ . AH.BC= $\frac{1}{2}$ . $\frac{3\sqrt[]{3}}{2}$ . 3 = $\frac{9\sqrt[]{3}}{4}$ (cm²)
$S_{tp}$ = $S_{xq}$ + 2. $S_{đáy}$ = 45 + 2. $\frac{9\sqrt[]{3}}{4}$ =$\frac{90+9\sqrt[]{3}}{2}$ (cm²)
V = diện tích đáy . chiều cao = $\frac{9\sqrt[]{3}}{4}$ . 5 = $\frac{45\sqrt[]{3}}{4}$ (cm³)