Một hình nón có chiều cao gấp hai lần bán kính đáy là một hình cầu và bán kính đúng bằng bán kính đáy của hình nón, biết diện tích của mặt cầu đó bằng

0 bình luận về “Một hình nón có chiều cao gấp hai lần bán kính đáy là một hình cầu và bán kính đúng bằng bán kính đáy của hình nón, biết diện tích của mặt cầu đó bằng”

1. Đáp án: $V=\dfrac{144}{\sqrt{\pi}}(cm^3)$

   Giải thích các bước giải:

   Gọi bán kính hình cầu là $R, R>0\to$ Chiều cao hình nón là $2R,$ bán kính đáy hình nón là $R$

   $\to$Thể thích hình nón là $V=\dfrac13 \cdot 2R\cdot \pi R^2=\dfrac23\pi R^3$

   Ta có diện tích mặt cầu bằng $144cm^2$

   $\to 4\pi R^2=144$

   $\to R=\dfrac{6}{\sqrt{\pi}}$

   $\to V=\dfrac23\pi \cdot (\dfrac{6}{\sqrt{\pi}})^3=\dfrac{144}{\sqrt{\pi}}$

   Bình luận

2. Bán kính đáy hình nón bằng bán kính hình cầu:

   $S= 4\pi.r^2$

   $\Leftrightarrow 144=4\pi.r^2$

   $\Leftrightarrow r\approx 3,39(cm)$

   Thể tích hình nón:

   $V=\frac{1}{3}r^2\pi.h=\frac{1}{3}r^2\pi.2r=\frac{2}{3}r^3\pi\approx 81,6(cm^3)$

   Bình luận