một hình thang vuông có tổng đáy bằng a hiệu đáy bằng B .Tính hiệu các bình phương của hai đường chéo

0 bình luận về “một hình thang vuông có tổng đáy bằng a hiệu đáy bằng B .Tính hiệu các bình phương của hai đường chéo”

1. Gọi hình thang vuông đó là ABCD (đáy nhỏ là AB và đáy lớn là CD; hai đường chéo AC và BD)

   Theo đề bài ta có:

   AB+CD=a

   CD-AB=B

   ΔADC có:^D=90 độ(ABCD là hình thang vuông)

   Aps dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ADC có:

   AD²+CD²=AC²(1)

   ΔADB có:^A =90 độ(ABCD là hình thang vuông)

   Áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông ADB có:

   AB²+AD²=BD²(2)

   Từ (1) và (2) trừ vế theo vế ta được:

   AC²-BD²=(AD²+CD²)-(AB²+AD²)

   <=>AC²-BD²=CD²-AB²  (ước lượng AD²)

   <=>AC²-BD²=(CD-AB)(CD+AB)   (Áp dụng hằng đẳng thức số 3)

   <=>AC²-BD²=B.a

   Vậy hiệu các bình phương của hai đường chéo là aB

    

   Bình luận

2. Gọi hình thang vuông là ABCD

   AB + CD = a

   CD – AB = b

   Ta có: ΔADC vuông ở D

   ⇒ AD² + CD² = AC² (1)

   Xét ΔDAB vuông ở A

   ⇒ DA² + AB² = DB² (2)

   Từ 1 và 2 ta suy ra:

   AC² – DB² = ( AD² + DC² ) – ( DA² + AB² )

                   = DC² – AB²

                   = ( DC – AB ) x ( DC + AB )

                   = b x a

    

   Bình luận