Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 6 viên trắng, 7 viên bi đen. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi, tính xác suất để 4 viên bi được chọn không n

Đáp án:

$\dfrac{66}{133}$

Lời giải:

Không gian mẫu là chọn ra 4 viên bi từ 21 viên là: $n(\Omega)=C_{21}^4$

Gọi biến cố A là “Chọn ra 4 bi sao cho 4 viên bi được chọn không nhiều hơn 3 màu và luôn có bi màu xanh”

Gọi $\overline{A}$ là biến cố đối của $A$

Biến cố đối có các trường hợp sau:

+ 4 màu: $C_3^1.C_5^1.C_6^1.C_7^1 = 630$

+ 3 màu không màu xanh:

$C^2_5.C^1_6.C^1_7+C^1_5.C^2_6.C^1_7+C^1_5.C^1_6.C^2_7=1575$

+ 2 màu không màu xanh:

$C^1_5.C^3_6+C^1_5.C^3_7+C^1_6.C^3_5+C^1_6.C^3_7+C^1_7.C^3_5+C^1_7.C^3_6$

$+C^2_5.C^2_6 +C^2_5.C^2_7+C^2_6.C^2_7= 755$

+ 1 màu không là màu xanh: $C_5^4 + C_6^4 + C_7^4 = 55$

$\Rightarrow n(\overline A)=630+1575+1430+55=3015$

Nên xác suất biến cố đối là: $P(\overline A)=\dfrac{n(\overline A)}{n(\Omega)}=\dfrac{67}{133}$

$\Rightarrow P(A)=1-P(\overline A)=\dfrac{66}{133}$.