Một xi lanh chứa một lượng khí xác định ở áp suất p1 thể tích V1. Nén đẳng nhiệt khí trong xi lanh . Nếu thể tích của chất khí tăng 10l thì áp suất của chất khí biến đổi 100 kPa so với áp suất ban đầu. Nếu thể tích của chất khí giảm 10l so với thể tích ban đầu thì áp suất của khí trong xi lanh lúc này là biến đổi 200 kPa so với áp suất ban đầu. Tính áp suất ban đầu của khí trong xi lanh.
`p~1/V`
`V_2=V_1+10`
`p_2=p_1-100`
`V_3=V_1-10`
`p_3=p_1+200`
Áp dụng định luật Bôi lơ Mariốt:
$\begin{cases}(V_1+10)(p_1-100)=(V_1-10)(p_1+200)\\V_1p_1=(V_1+10)(p_1-10)\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}V_1p_1-100V_1+10p_1-1000=V_1p_1+200V_1-10p_1-2000\\V_1p_1=V_1p_1-100V_1+10p_1-1000\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}-300V_1+20p_1=-1000\\-100V_1+10p_1=1000\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}V_1=30(l)\\p_1=400(kPa)\end{cases}$
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!
Đáp án:
$\begin{cases}p_1 = 400 (kPa)\\V_1 = 30 (l)\\\end{cases}$
Giải thích các bước giải:
Trạng thái của lượng khí ban đầu:
$\begin{cases}p_1 (kPa)\\V_1 (l)\\T (K)\\\end{cases}$
Trạng thái của lượng khí sau khi dãn đẳng nhiệt:
$\begin{cases}p_2 = p_1 – 100 (kPa)\\V_2 = V_1 + 10 (l)\\T(K)\\\end{cases}$
Trạng thái của lượng khí sau khi nén đẳng nhiệt:
$\begin{cases}p_3 = p_1 + 200 (kPa)\\V_3 = V_1 – 10 (l)\\T (K)\\\end{cases}$
Áp dụng định luật Bôi – lơ – Ma – ri – ốt:
$p_1V_1 = (p_1 – 100)(V_1 + 10)$
`<=> p_1V_1 = p_1V_1 + 10p_1 – 100V_1 – 1000`
`<=> p_1 – 10V_1 = 100`
$p_1V_1 = (p_1 + 200)(V_1 – 10)$
`<=> p_1V_1 = p_1V_1 + 200V_1 – 10p_1 – 2000`
`<=> 20V_1 – p_1 = 200`
Ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}p_1 – 10V_1 = 100\\20V_1 – p_1 = 200\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}p_1 = 400 (kPa)\\V_1 = 30 (l)\\\end{cases}$