Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 140m. Người ta làm một lối đi nhỏ dọc theo chu vi, rộng 1m. Biết rằng diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật còn lại là 1064m^2. Tính các kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật còn lại
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 140m. Người ta làm một lối đi nhỏ dọc theo chu vi, rộng 1m. Biết rằng diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật còn lại là 1064m^2. Tính các kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật còn lại
Đáp án:
38 và 28
Giải thích các bước giải:
Gọi x, y là chiều dài, chiều rộng khu vườn lúc đầu ( x > y > 0)
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 140m nên (x + y ) .2 = 140 ⇒ x + y = 70 (1)
Người ta làm một lối đi nhỏ dọc theo chu vi, rộng 1m. Biết rằng diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật còn lại là 1064m^2 nên ( x-2 ) .(y-2) = 1064 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ x = 40(n) và y = 30 (n)
Vậy chiều dài của mảnh vườn còn lại là 40 – 2 = 38m
chiều rộng của mảnh vườn còn lại là 30 – 2 = 28m
Gọi a, b (m) là chiều dài, chiều rộng ban đầu $(a>b>0)$
$\Rightarrow 2(a+b)=140$
$\Leftrightarrow a+b=70$ (1)
Các kích thước mới là a-2 và b-2 (m).
$\Rightarrow (a-2)(b-2)=1064$
$\Leftrightarrow ab=2(a+b)-4+1064=1200$ (2)
(1)(2) $\Rightarrow a=40; b=30$ (TM)
Vậy các kích thuớc của mảnh vườn còn lại là 38m và 28m.