Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 50m .Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài 3m thì diện tích khu vườn tăng thêm 9m^2. Tính diện tích khu vườn ban đầu ( giải bằng cách lập phương trình một ẩn)
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 50m .Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài 3m thì diện tích khu vườn tăng thêm 9m^2. Tính diện tích khu vườn ban đầu ( giải bằng cách lập phương trình một ẩn)
Gọi chiều dài ban đầu của khu vườn là x (m, x>0)
Nửa chu vi khu vườn là 50:2=25 (m)
Chiều rộng ban đầu của khu vườn là 25-x (m)
Diện tích ban đầu của khu vườn là x(25-x) (m²)
Nếu tăng chiều rộng thêm 2m thì chiều rộng mới là 25-x+2=27-x (m) và giảm chiều dài 3m thì chiều dài mới là x-3 (m)
Diện tích mới của khu vườn là (27-x)(x-3) (m²)
Vì nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài 3m thì diện tích khu vườn tăng thêm 9m² nên ta có pt: x(25-x)+9=(27-x)(x-3)
⇔ 25x-x²+9=27x-81-x²+3x
⇔ -5x = -90
⇔ x = 18 (TMĐK)
Vậy chiều dài ban đầu của khu vườn là 18m, chiều rộng ban đầu của khu vườn là 25-18=7m
Diện tích khu vườn ban đầu là 18.7=126 m²
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều dài của khu vườn hình chữ nhật ban đầu là x ( m,x<50)
Chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật ban đầu là $\frac{50}{2}$-x =25-x (m)
DT khu vườn ban đầu là: x. (25-x) (m²)
Chiều dài của khu vườn hình chữ nhật lúc sau là: x-3 (m)
Chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lúc sau là: 25-x+2=27-x (m)
DT khu vườn lúc sau là: (x-3)(27-x) (m²)
Vì nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài 3m thì diện tích khu vườn tăng thêm 9m² nên ta có PT:
(x-3)(27-x)-9=x. (25-x)
⇔ x=18
Vậy chiều dài của khu vườn hình chữ nhật ban đầu là 18m
⇒ Chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật ban đầu là 25-18=7m
⇒ DT khu vườn ban đầu là: 18×7=126 m²