Một khúc gỗ có khối lượng `0.5 kg` đặt trên sàn nhà . Người ta kéo khúc gỗ một lực `F` hướng chếch lên và hợp với phương ngang một góc `\alpha`= `60^0

0 bình luận về “Một khúc gỗ có khối lượng `0.5 kg` đặt trên sàn nhà . Người ta kéo khúc gỗ một lực `F` hướng chếch lên và hợp với phương ngang một góc `\alpha`= `60^0”

1. Đáp án:

   ${F_{\min }} = 0,98N$ khi  $\alpha  = 11,{3^o}$

   Giải thích các bước giải:

   Chiếu các lực lên phương Ox và Oy ta có:

   $\begin{array}{l}
   Oy:N = P – F\sin \alpha  = mg – F\sin \alpha \\
   Ox:ma = F\cos \alpha  – {F_{ms}} = F\cos \alpha  – \mu \left( {mg – F\sin \alpha } \right)\\
    \Rightarrow a = \dfrac{{F\left( {\cos \alpha  + \mu \sin \alpha } \right)}}{m} – \mu g
   \end{array}$

   Để kéo được khúc gỗ trượt thì:

   $\begin{array}{l}
   a \ge 0\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{F\left( {\cos \alpha  + \mu \sin \alpha } \right)}}{m} – \mu g \ge 0\\
    \Leftrightarrow F \ge \dfrac{{\mu mg}}{{\cos \alpha  + \mu \sin \alpha }}
   \end{array}$

   Đặt $\sin \beta  = \dfrac{\mu }{{\sqrt {1 + {\mu ^2}} }}$

   Ta có:

   $\begin{array}{l}
   \cos \alpha  + \mu \sin \alpha \\
    = \sqrt {1 + {\mu ^2}} \left( {\dfrac{1}{{\sqrt {1 + {\mu ^2}} }}\cos \alpha  + \dfrac{\mu }{{\sqrt {1 + {\mu ^2}} }}\sin \alpha } \right)\\
    = \sqrt {1 + {\mu ^2}} \left( {\cos \beta \cos \alpha  + \sin \beta \sin \alpha } \right)\\
    = \sqrt {1 + {\mu ^2}} \cos \left( {\alpha  – \beta } \right) \le \sqrt {1 + {\mu ^2}} \\
    \Rightarrow \dfrac{1}{{\cos \alpha  + \mu \sin \alpha }} \ge \sqrt {1 + {\mu ^2}} \\
    \Leftrightarrow F \ge \dfrac{{\mu mg}}{{\sqrt {1 + {\mu ^2}} }}
   \end{array}$

   Để lực F nhỏ nhất thì:

   $\begin{array}{l}
   {F_{\min }} \Leftrightarrow \cos \left( {\alpha  – \beta } \right) = 1\\
    \Leftrightarrow \alpha  – \beta  = 0\\
    \Rightarrow \alpha  = \beta \\
    \Leftrightarrow \alpha  = \arcsin \dfrac{\mu }{{\sqrt {1 + {\mu ^2}} }} = \arcsin \dfrac{{0,2}}{{\sqrt {1 + 0,{2^2}} }} = 11,{3^o}
   \end{array}$

   Độ lớn lực F nhỏ nhất khi này là:

   $F = \dfrac{{\mu mg}}{{\sqrt {1 + {\mu ^2}} }} = \dfrac{{0,2.0,5.10}}{{\sqrt {1 + 0,{2^2}} }} = 0,98N$

   Bình luận