Một lò xo có chiều dài 21cm khi treo vật có m1 = 100g, có chiều dài 23cm khi treo vật có m2 = 300g, g = 10m/s2. Tính công cần thiết để lò xo dãn từ 25

Đáp án: \(0,195J\)

Giải thích các bước giải:

Gọi chiều dài tự nhiên của lò xo \({l_0}\)

Ta có:

+ Khi treo vật có khối lượng \(m_1 = 0,1kg\), lực đàn hồi cân bằng với trọng lượng:

\({P_1} = {F_{dh}} \Leftrightarrow {m_1}g = k\left( {{l_1} – {l_0}} \right)\)  (1)

+ Khi treo thêm vật có khối lượng \( m_2 = 0,3kg\), khi này:

\({P_2} = {F_{dh}}^\prime  \Leftrightarrow m_2g = k\left( {{l_2} – {l_0}} \right)\)  (2)

Lấy \(\dfrac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}}\) ta được:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{{{l_1} – {l_0}}}{{{l_2} – {l_0}}} \Leftrightarrow \dfrac{{0,1}}{{0,3}} = \dfrac{{0,21 – {l_0}}}{{0,23 – {l_0}}}}\\{ \Rightarrow {l_0} = 0,2m = 20cm}\end{array}\)

Thay vào (1) ta suy ra: \(k = \dfrac{{mg}}{{\left( {{l_1} – {l_0}} \right)}} = \dfrac{{0,1.10}}{{0,21 – 0,2}} = 100N/m\)

Lại có độ giảm thế năng: \[{{\rm{W}}_{d{h_2}}} – {{\rm{W}}_{d{h_1}}} = A\]

\( \Rightarrow A = \dfrac{1}{2}k{\left( {\Delta {l_2}} \right)^2} – \dfrac{1}{2}k{\left( {\Delta {l_1}} \right)^2}\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta {l_2} = 28 – 20 = 8cm = 0,08m\\\Delta {l_1} = 25 – 20 = 5cm = 0,05m\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A = \dfrac{1}{2}.100\left( {0,{{08}^2} – 0,{{05}^2}} \right) = 0,195J\)