: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0, được treo vào điểm cố định O. Nếu treo vào lò xo vật 100g thì chiều dài của lò xo là 31cm, treo thêm vật m2 = 20

Đáp án:

\(\left\{ \begin{array}{l}{l_0} = 29cm\\k = 49N/m\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

Ta có:

+ Khi treo vật \({m_1} = 100g\) thì chiều dài của lò xo \({l_1} = 31cm = 0,31m\)

Độ dãn của lò xo khi đó: \(\Delta {l_1} = {l_1} – {l_0}\)

Tại vị trí cân bằng, ta có: \({P_1} = {F_{d{h_1}}} \Leftrightarrow {m_1}g = k\left( {{l_1} – {l_0}} \right)\)  (1)

+ Khi treo vật \({m_2} = 200g\) thì chiều dài của lò xo \({l_2} = 33cm = 0,33m\)

Độ dãn của lò xo khi đó: \(\Delta {l_2} = {l_2} – {l_0}\)

Tại vị trí cân bằng, ta có: \({P_2} = {F_{d{h_2}}} \Leftrightarrow {m_2}g = k\left( {{l_2} – {l_0}} \right)\)  (2)

Lấy \(\dfrac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}}\) ta được: \(\dfrac{{{m_1}g}}{{{m_2}g}} = \dfrac{{k\left( {{l_1} – {l_0}} \right)}}{{k\left( {{l_2} – {l_0}} \right)}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{{{l_1} – {l_0}}}{{{l_2} – {l_0}}} \Leftrightarrow \dfrac{{0,1}}{{0,2}} = \dfrac{{0,31 – {l_0}}}{{0,33 – {l_0}}}\\ \Rightarrow {l_0} = 0,29m = 29cm\end{array}\)

Thay vào (1) ta suy ra \(k = \dfrac{{{m_1}g}}{{{l_1} – {l_0}}} = \dfrac{{0,1.9,8}}{{0,31 – 0,29}} = 49N/m\)