Một lò xo có chiều dài tự nhiên là lo=20cm và có độ cứng 12,5N/m có một vật nặng m=10g gắn vào đầu lò xo. Đầu còn lại của lò xo gắn vào trục quay. Bỏ qua ma sát.
1 Vật nặng m quay tròn đều trong mặt phẳng nằm ngang với tần số 2 vòng/s. Tính độ giãn của lò xo.
2. Lò xo sẽ không thể co lại trạng thái cũ nếu có độ giãn dài hơn 80cm. Tính số vòng quay tối đa của m trong một phút. Lấy π ²=10
*Hình: câu 1
Đáp án:
1. \(\Delta l = 2,9cm\)
2. \(f = 300\) vòng/phút
Giải thích các bước giải:
Tần số \(f = 2Hz\)
\( \Rightarrow \omega = 2\pi f = 2\pi .2 = 4\pi \left( {rad/s} \right)\)
1. Lực đàn hồi đóng vai trò lực hướng tâm
\(\begin{array}{l}{F_{dh}} = {F_{ht}}\\ \Leftrightarrow k.\Delta l = m{a_{ht}} = m{\omega ^2}r\end{array}\)
Lại có bán kính \(r = {l_0} + \Delta l\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow k\Delta l = \left( {{{10.10}^{ – 3}}} \right).{\left( {4\pi } \right)^2}.\left( {{l_0} + \Delta l} \right)\\ \Leftrightarrow 12,5.\Delta l = 1,6\left( {0,2 + \Delta l} \right)\\ \Rightarrow \Delta l = 0,029m = 2,9cm\end{array}\)
2. \(\Delta {l_{max}} = 80cm = 0,8m\)
\(\begin{array}{l}k\Delta {l_{max}} = m{\omega ^2}r = m{\omega ^2}\left( {{l_0} + \Delta {l_{max}}} \right)\\ \Leftrightarrow 12,5.0,8 = \left( {{{10.10}^{ – 3}}} \right).{\omega ^2}\left( {0,2 + 0,8} \right)\\ \Rightarrow \omega = 10\sqrt {10} = 10\pi \left( {rad/s} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{{10\pi }}{{2\pi }} = 5\left( {Hz} \right)\) hay 5 vòng/s
\( \Rightarrow \) Số vòng tối đa của m trong 1 phút là: \(5.60=300\) vòng/phút