Một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng, đầu dưới gắn với một vật nặng. Từ vị trí cân bằng O, kéo vật nặng thẳng đứng x

0 bình luận về “Một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng, đầu dưới gắn với một vật nặng. Từ vị trí cân bằng O, kéo vật nặng thẳng đứng x”

1. Đáp án:

   a) Phương trình dao động của vật có dạng:
              x=Asin(ωt+φ)x=Asin⁡(ωt+φ)
   Chọn gốc tọa độ O ở vị trí cân bằng và trục Ox hướng thẳng đứng xuống dưới.Theo đề bài , tại t=0 ta có:
              x0=Asinφ=1cm=0,01m(1)x0=Asin⁡φ=1cm=0,01m(1)
              v0=Aωcosφ=25cm/s=0,25m/s(2)v0=Aωcosφ=25cm/s=0,25m/s(2)
   và =12kA2=25mJ=25.10−3J(3)=12kA2=25mJ=25.10−3J(3)
   Biết k=mω2k=mω2 và từ (1)(2)(3)(với m=400g=0,4kg) tìm được ;
              A=2–√.10−2m=2–√(cm)A=2.10−2m=2(cm);
              ω=25rad/s;sinφ=2–√2⇒φ=π4ω=25rad/s;sin⁡φ=22⇒φ=π4
   Phương trình dao động của vật là:
   b)Chọn lại gốc thời gian sao cho khi t=0 vật ở điểm R; khi đó phương trình dao động của vật có dạng:
              x=2–√sin(25t+φ′)x=2sin⁡(25t+φ′)
   đồng thời ở thời điểm t=0,x0=2–√sinφ′=−2–√2x0=2sin⁡φ′=−22
   nên sinφ′=−12⇒φ′=−π6sin⁡φ′=−12⇒φ′=−π6
   vậy x=2–√sin(25t−π6)(cm)x=2sin⁡(25t−π6)(cm)
   Khi vật qua S ta có :x=2–√2x=22
   hay 2–√sin(25t−π6)=2–√2≈(sin25t−π6)=122sin(25t−π6)=22≈(sin⁡25t−π6)=12
              25t−π6=π6+2kπ⇒t=π75+2kπ2525t−π6=π6+2kπ⇒t=π75+2kπ25
   hoặc 25t−π6=5π6+2kπ⇒t=π25+2kπ2525t−π6=5π6+2kπ⇒t=π25+2kπ25
   Từ đó suy ra khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ R đến S là :
              tmin=π75=0,0419s

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận