Một lò xo có độ dài tự nhiên l0=30cm, khối lượng không đáng kể,đầu trên O cố định, đầu dưới treo vật nặng kích thước không đáng kể,khối lượng m=100g. Khi vật cân bằng lò xo có độ dài l=34cm.
a. Tính độ cứng của lò xo và chu kì dao động của vật.Cho g= π^2 =10.
b. kéo vật xuống theo phương thẳng đứng một đoạn cách vị trí cân bằng 6cm và truyền cho vận tốc v0=30picm/s hướng về vị trí cân bằng. chọn lúc đó là thời gian, gốc tọa độ trùng vị trí cân bằng và chiều dương hướng lên . viết phương trình dao động của m
chỉ cần làm câu b
Đáp án:
\(x=6\sqrt{2}\text{cos(5}\pi \text{t-}\dfrac{\pi }{4})\)
Giải thích các bước giải:
\({{l}_{0}}=30cm=0,3m;m=0,1kg;l=34cm\)
a> độ biến dạng của lò xo:
\[\begin{align}
& \Delta l=\frac{mg}{k}\Leftrightarrow l-{{l}_{0}}=\frac{mg}{k} \\
& \Rightarrow k=\frac{mg}{l-{{l}_{0}}}=\frac{0,1.10}{0,34-0,3}=25N/m \\
\end{align}\]
Chu kì:
\(T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}=2\pi .\sqrt{\dfrac{0,1}{25}}=0,4s\)
b> \(x=-6cm;v=30\pi cm/s\)
Biên độ :
\({{A}^{2}}={{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{6}^{2}}+{{(\dfrac{30\pi }{\frac{25}{0,1}})}^{2}}=72\Rightarrow A=6\sqrt{2}cm\)
Gốc thời gian
\(t=0\Rightarrow x=-6cm=-\dfrac{A\sqrt{2}}{2}\)
Chiều dương hướng lên mà v hướng về VTCB:
\(\varphi =-\dfrac{\pi }{4}\)
Phương trình:
\(x=6\sqrt{2}\text{cos(5}\pi \text{t-}\dfrac{\pi }{4})\)