Một lớp gồm có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Trong buổi sinh hoạt đầu năm của lớp, giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 3 học sinh làm cán bộ lớp gồm 1 lớp trưởng, một lớp phó và một thủ quỹ. giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn nếu 3 học sinh được chọn thủ quỹ phải là nữ và cán bộ lớp phải có nam.
Đáp án:
TH1 : cán bộ lớp gồm 2 nam , 1 nữ có : $A^{2}_{10}$ . 15 = 1350 cách chọn
TH2 : cán bộ lớp gồm 1 nam , 2 nữ có : 2.$A^{2}_{15}$ . 10 = 4200 cách chọn
Vậy có 1350 + 4200 = 5500 cách chọn
Đáp án:
5550 cách chọn
Giải thích các bước giải:
Nếu thủ quỹ là nữ, lớp trưởng và lớp phó là nam
Ta có \(C_{15}^1.C_{10}^1.C_9^1 = 1350\) cách chọn
Nếu thủ quỹ là nữ, lớp trưởng là nam, lớp phó là nữ
Ta có \(C_{15}^1.C_{10}^1.C_{14}^1 = 2100\) cách chọn
Nếu thủ quỹ là nữ, lớp trưởng là nữ, lớp phó là nam
Ta có \(C_{15}^1.C_{14}^1.C_{10}^1 = 2100\) cách chọn
Có tất cả 1350+2100+2100=5550 cách chọn