Một lớp học có 20 nam và 24 nữ. Có bao nhiêu cách chia số nam và số nữ vào các tổ sao cho trong mỗi tổ số nam và số nữ đều như nhau? Với cách chia nào

Đáp án:

ọi số cách chia tổ là a (cách) (a ϵ N*)

Vì khi chia 20 nam, 24 nữ vào các tổ thì vừa đủ nên 20 ⋮ a ; 24 ⋮ a

=> a ϵ ƯC (20;24)

20 = 22.5

24 = 23.3

=> ƯCLN(20;24) = 22 = 4

=> ƯC(20;24) = Ư(4) = { 1; 2; 4 } Có 3 ước

Vậy có 4 cách để chia học sinh vào các tổ.

Để mỗi tổ có số học sinh ít nhất thì số tổ phải nhiều nhất

Nên khi chia học sinh thành 4 tổ thì số học sinh ít nhất

Vậy với cách chia học sinh thành 4 tổ thì số học sinh ít nhất

Gọi số học sinh của trường là : a

Theo đề ta có : a < 2000

                và a ÷ 36 (dư 8) , a ÷ 48 (dư 8) , a ÷ 52 (dư 8)

                    ⇒ a-8 chia hết cho 36 , 48 , 52

                    ⇒ a-8 ∈ BC(36,48,52)

Ta có : 36 = 2².3²

            48 = 2424.3

            52 = 2².13

    ⇒ BCNN(36,48,52) = 2424.3².13 = 1872

      ⇒ BC(36,48,52) = B(1872) = { 0 ; 1872 ; 3744 ; 5616 ; … }

        a-8 ∈ B(1872) = { 0 ; 1872 ; 3744 ; 5616 ; … }

      ⇒ a ∈ { 8 ; 1880 ; 3752 ; 5624 ; … }

     Mà a < 2000 ⇒ a = 1880

 Vậy số học sinh của trường là 1880 học sinh

Giải thích các bước giải: