Một lớp học có 20 nam và 24 nữ. Có bao nhiêu cách chia số nam và số nữ vào các tổ sao cho trong mỗi tổ số nam và số nữ đều như nhau? Với cách chia nào thì mỗi tổ có số học sinh ít nhất?
Số học sinh của một trường ít hơn 2000 em. Khi xếp hàng 36, 48 và 52 đều thừa 8 em. Tính số học sinh của trường.
Đáp án:
ọi số cách chia tổ là a (cách) (a ϵ N*)
Vì khi chia 20 nam, 24 nữ vào các tổ thì vừa đủ nên 20 ⋮ a ; 24 ⋮ a
=> a ϵ ƯC (20;24)
20 = 22.5
24 = 23.3
=> ƯCLN(20;24) = 22 = 4
=> ƯC(20;24) = Ư(4) = { 1; 2; 4 } Có 3 ước
Vậy có 4 cách để chia học sinh vào các tổ.
Để mỗi tổ có số học sinh ít nhất thì số tổ phải nhiều nhất
Nên khi chia học sinh thành 4 tổ thì số học sinh ít nhất
Vậy với cách chia học sinh thành 4 tổ thì số học sinh ít nhất
Gọi số học sinh của trường là : a
Theo đề ta có : a < 2000
và a ÷ 36 (dư 8) , a ÷ 48 (dư 8) , a ÷ 52 (dư 8)
⇒ a-8 chia hết cho 36 , 48 , 52
⇒ a-8 ∈ BC(36,48,52)
Ta có : 36 = 2².3²
48 = 2424.3
52 = 2².13
⇒ BCNN(36,48,52) = 2424.3².13 = 1872
⇒ BC(36,48,52) = B(1872) = { 0 ; 1872 ; 3744 ; 5616 ; … }
a-8 ∈ B(1872) = { 0 ; 1872 ; 3744 ; 5616 ; … }
⇒ a ∈ { 8 ; 1880 ; 3752 ; 5624 ; … }
Mà a < 2000 ⇒ a = 1880
Vậy số học sinh của trường là 1880 học sinh
Giải thích các bước giải: