Một lớp học có 28 nam và 24 nữ . Có bao nhiêu cách chia đều học sinh thành các tổ ( số tổ nhiều hơn 1) sao cho số nam trong các tổ bằng nhau và số nữ trong các tổ cùng bằng nhau ? C ách chia nào để mỗi tổ có số học sinh ít nhất
Một lớp học có 28 nam và 24 nữ . Có bao nhiêu cách chia đều học sinh thành các tổ ( số tổ nhiều hơn 1) sao cho số nam trong các tổ bằng nhau và số nữ trong các tổ cùng bằng nhau ? C ách chia nào để mỗi tổ có số học sinh ít nhất
Đáp án:
Gọi số tổ có thể chia là x (tổ) với x E N*
Theo đề bài cho :
24 chia hết cho x
24 chia hết cho x
=> x thuộc và ƯC (24;28)
Ta có :
24=2^3.3
28=2^2.7
Suy ra ƯCLN (24;28)=2^2=4
Do đó a thuộc ƯC (24;28)=Ư(4)=(1;2:4)
Vì số tổ >1 nên số tổ có thể chia là (2:4)
Xét trường hợp x=2
Ta có số học sinh nam trong mỗi tổ là
28 : 2 = 14
Ta có số học sinh nữ trong mỗi tổ là
24 : 2 = 12
Xét trường hợp x = 4
Ta có số học sinh nam trong mỗi tổ
28 : 4 = 7
24 : 4 = 6
Vậy có 2 cách chia đều các học sinh vào mỗi tổ
=> x = 4 là cách chia để mỗi tổ có số học sinh ít nhất
Giải thích các bước giải: