Một lớp học có 40 nam và 120 nữ.Muốn chia đều số nam và số nữ và các tổ.Vậy có thể chia nhiều nhất bao nhiêu tổ.Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam,bao nhiêu nữ
Một lớp học có 40 nam và 120 nữ.Muốn chia đều số nam và số nữ và các tổ.Vậy có thể chia nhiều nhất bao nhiêu tổ.Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam,bao nhiêu nữ
Gọi số tổ chia được nhiều nhất là `a` (tổ, `a ∈ N`*, `a` lớn nhất)
Vì phải chia đều `40` nam và `120` nữ vào các tổ
`⇒ 40` $\vdots$ `a` và `120` $\vdots$ `a`
Mà `a ∈ N`*, `a` lớn nhất
`⇒ a ∈ ƯCLN (40,120)`
Ta có: `40 = 2^3 . 5`
`120 = 2^3 . 3 . 5`
`⇒ ƯCLN (40,120) = 2^3 . 5 = 40`
`⇒ a = 40`
Như vậy, có thể chia được nhiều nhất `40` tổ
Khi đó, mỗi tổ có: `40 : 40 = 1` (nam)
`120 : 40 = 3` (nữ)
Số tổ có thể chia được nhiều nhất là ước chung lớn nhất của $40$ và $120$
$UCLN(40;120)=40$
Vậy có thể chia nhiều nhất thành $40$ tổ, mỗi tổ có $40:40=1$ nam và $120:40=3$ nữ.