Một mảng vườn hình chữ nhật chiều dài 120m, chiều rộng 48m. Người ta muốn trồng xung quanh vườn sao cho mỗi gốc có 1 cây và khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai cây ( khoảng cách giữa hai cây là số tự nhiên với đơn vị m). Khi đó tổng số cây trồng được là bao nhiêu ?
Do mỗi góc của vườn đều có cây, nên chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn phải chia hết cho khoảng cách giữa 2 cây liên tiếp.
Do đó, khoảng cách giữa 2 cây liên tiếp phải là ước chung của chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
Mà khoảng cách giữa 2 cây liên tiếp là lớn nhất nên nó là ước chung lớn nhất của chiều dài và chiều rộng.
Ta có
$120 = 2^3.3.5, 48 = 2^4.3$
Vậy khoảng cách giữa 2 cây liên tiếp là
$UCLN(120, 48) = 2^3.3 = 24$ (m)
Số cây trồng được theo chiều rộng là
$48:24 + 1 = 3$ cây
SỐ cây trồng được theo chiều dài là
$120 : 24 + 1 = 5$ cây
Số cây bị trùng là 1 nên số cây trồng được theo chiều dài và chiều rộng là
$3 +5 -1 = 7$ cây
Vậy số cây trồng được là
$7 + (7-2) = 12$ cây
Vậy khoảng cách lớn nhất giữa 2 cây liên tiếp là 24 m và khi đó trồng được 12 cây.