một mảnh đất hcn có diện tích 360m2 . nếu tăng chiều rộng lên 2m và giảm cd đi 6m thì diện tích ko đổi. tính chu vi mảnh đất ban đầu
một mảnh đất hcn có diện tích 360m2 . nếu tăng chiều rộng lên 2m và giảm cd đi 6m thì diện tích ko đổi. tính chu vi mảnh đất ban đầu
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều dài của mảnh đất là x (x>6,m)
chiều rộng của mảnh đất là y (x>y>0,m)
Vì mảnh đất có diện tích 360m2 nên ta có pt:
xy = 360 (1)
Nếu tăng thêm 2m, chiều rộng của mảnh đất là y + 2 (m)
Nếu giảm đi 6m, chiều dài của mảnh đất là x – 6 (m)
Vì nếu tăng chiều rộng thêm 2m, giảm chiều dài đi 6m thì diện tích của mảnh đất không đổi nên ta có pt :
(x – 6).(y + 2) = xy
<=> xy + 2x – 6y – 12 = xy
<=> 360 + 2x – 6y – 12 = 360
<=> 2x – 6y = 12 (2)
Từ (1) => x = $\frac{360}{y}$
Thay vào (2) => 2.$\frac{360}{y}$ – 6y = 12
<=> $\frac{720}{y}$ – $\frac{6y^{2}}{y}$ = $\frac{12y}{y}$
<=> 6$y^{2}$ + 12y -720 = 0
<=> $y^{2}$ + 2y – 120 = 0
<=> (y-10).(y+12) = 0
<=> \(\left[ \begin{array}{l}y=10(TMĐK)\\y=-12(loại)\end{array} \right.\)
=> x = 360/10 = 36 (TMĐK)\
Vậy, chu vi của mảnh vườn là (12 + 36).2 = 96 (m)
Gọi chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là $a$ (m)
Chiều rộng mảnh vường hình chữ nhật là $b$ (m) $(a>b>0; a>6)$
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}ab=360 \\(a-6)(b+2)=360\end{cases}$
$⇔ \begin{cases}ab=360 \\ ab-6b+2a-12=360\end{cases}$
$⇔ \begin{cases}ab=360\\360-6b+2a-12=360\end{cases}$
$⇔ \begin{cases}ab=360 \\a-3b=6\end{cases}$
$⇔ \begin{cases} b(6+3b)=360\\ a=6+3b\end{cases}$
$⇔ \begin{cases}b^2+2b=120 \\a=6+3b\end{cases}$
$⇔\begin{cases}(b+1)^2=121 \\a=6+3b\end{cases}$
$⇔ \begin{cases}b+1=11\text{ (do b>0 nên (b+1)>0)} \\a=6+3b\end{cases}$
$\Leftrightarrow b=10\Rightarrow a=36$
Chi vi ban đầu của mảnh đất đó là $(10+36)2=92$m.