một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 160m. nếu tăng chiều rộng thêm 10m và giảm chiều dài đi 10m thì diện tích tăng thêm 200m2. tính khích thước mảnh đất ban đầu
một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 160m. nếu tăng chiều rộng thêm 10m và giảm chiều dài đi 10m thì diện tích tăng thêm 200m2. tính khích thước mảnh đất ban đầu
Cách 1: Giải bằng cách lập hệ ptrinh
Gọi chiều rộng và chiều dài lần lượt là $x$(m) và $y$(m).
Do mảnh đất có chu vi là $160$(m) nên
$x + y = 160 : 2 = 80$
Diện tích ban đầu là $xy(m^2)$
Chiều rộng và chiều dài lúc sau là $x+10$(m) và $y – 10$(m)
Khi đó do diện tích tăng thêm $200(m^2)$. nên
$(x+10)(y-10) = xy + 200$
$<-> -10x + 10y – 100 = 200$
$<-> -x +y = 30$
Vậy ta có hệ
$\begin{cases} x + y = 80\\ -x + y = 30 \end{cases}$
Suy ra $x = 25, y = 55$
Vậy chiều rộng và chiều dài lần lượt là $25$(m) và $55$(m).
Cách 2: Giải bài toán bằng cách lập ptrinh
Gọi chiều rộng ban đầu là $x$(m), khi đó, do tổng chiều dài và chiều rộng là $80$(m) nên khi đó chiều dài là $80-x$(m)
Diện tích lúc này là $x(80-x)(m^2)$
Chiều rộng và chiều dài lúc sau là $x+10$(m) và $80-x -10 = 70-x$(m).
Do sau thay đổi thì diện tích tăng thêm $200(m^2)$ nên ta có ptrinh
$(x+10)(70-x) = x(80-x)+200$
$<-> 60x + 700 = 80x+200$
$<-> x = 25$
Vậy chiều rộng là $25$(m) và chiều dài là $55$(m).