Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 60m. Nếu tăng chiều rộng 3m và tăng chiều dài 2m thì diện tích mảnh đất là 300m vuông. Tính kích thước của mảnh đất ban đầu.
Giúpp mình với ạ :33
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 60m. Nếu tăng chiều rộng 3m và tăng chiều dài 2m thì diện tích mảnh đất là 300m vuông. Tính kích thước của mảnh đất ban đầu.
Giúpp mình với ạ :33
Tổng độ dài 2 cạnh là:
`60 : 2 = 30` (m)
Gọi chiều dài và rộng lần lượt là `b, a`
Do sau khi tăng chiều dài và rộng của hình chữ nhật thì như hình 1
Vậy sau khi tăng chiều dài và chiều rộng, chu vi mới là:
`3 + b + 3 + 2 + a + 2 + a + b`
=> `3 + 3 + 2 + 2 + b + a + b + a`
=> `10 + 30 + 30`
=> `70` (m)
Sau khi tăng chiều dài và chiều rộng có tổng là:
`70 : 2 = 35` (m)
Tổng là `35`, tích là `300 <=> 20` và `15`
Chiều dài ban đầu: `20 – 2 = 18` (m)
Chiều rộng ban đầu: `15 – 3 = 12` (m)
-HỌC TỐT-
Gọi $x;y(m)$ lần lượt là chiều dài và chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật.
$(0<y<x<30)$
Chu vi mảnh đất là $60m$ nên:
`2(x+y)=60<=>x+y=30` $(1)$
Nếu tăng chiều rộng $3m$ và chiều dài $2m$ thì diện tích là $300m^2$ nên ta có:
$\qquad (x+2)(y+3)=300$ $(2)$
Từ `(1)=>y=30-x` thay vào $(2)$ ta có:
`(2)<=>(x+2)(30-x+3)=300`
`<=>(x+2)(33-x)=300`
`<=>33x-x^2+66-2x-300=0`
`<=>x^2-31x+234=0`
`<=>x=13` hoặc `x=18`
+) `x=13=>y=30-x=17` (không thỏa đk)
+) `x=18=>y=30-x=12` (thỏa đk)
Vậy kích thước của mảnh đất ban đầu là: chiều dài bằng $18m$; chiều rộng bằng $12m$