Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m. Nếu tăng chiều dài lên 3 m , chiều rộng thêm 5 m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195 m2. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh đất.
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m. Nếu tăng chiều dài lên 3 m , chiều rộng thêm 5 m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195 m2. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh đất.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Nửa chu vi là:`80:2=40(m)`
Gọi chiều dài ban đầu của mảnh đất là:`x(m)(x>20)`
`\to` Chiều rộng ban đầu của mảnh đất là:`40-x(m)`
`\to` Diện tích ban đầu của mảnh đất là:`x(40-x)(m^2)`
Nếu tăng chiều dài lên `3m`
`\to` Chiều dài lúc sau là:`x+3(m)`
Nếu tăng chiều rộng lên `5m`
`\to` Chiều rộng lúc sau là:`40-x+5=45-x(m)`
`\to` Diện tích lúc sau là:`(x+3)(45-x)(m^2)`
Theo đề bài ta có phương trình:
`(x+3)(45-x)-x(40-x)=195`
`<=>45x-x^2+135-3x-40x+x^2=195`
`<=>2x+135=195`
`<=>2x=60`
`<=>x=30`
Ta có:`x=30` thỏa mãn điều kiện của ẩn
Vậy chiều dài ban đầu của mảnh đất là:`30m`
Chiều rộng ban đầu của mảnh đất là:`40-30=10m`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Tổng chiều dài và rộng là : `80:2=40(m)`
Gọi chiều rộng là : `x(m)(ĐK:x>0)`
`=>` Chiều dài là : `40-x(m)`
`=>` Diện tích là : `x(40-x)(m^2)`
Nếu tăng chiều rộng `5m` ; chiều dài `3m` thì khi đó :
Chiều rộng là : `x+5(m)`
Chiều dài là : `43-x(m)`
`=>` Diện tích là : `(x+5)(43-x)(m^2)`
Ta có phương trình :
`x(40-x)+195=(x+5)(43-x)`
`<=>40x-x^{2}+195=43x+215-x^{2}-5x`
`<=>-x^{2}+40x+195=-x^{2}+38x+215`
`<=>x^{2}-x^{2}+40x-38x=215-195`
`<=>2x=20`
`<=>x=10(TM)`
`=>40-x=40-10=30`
Vậy chiều rộng : `10m` ; chiều dài : `30m`