Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 360 m2
. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh
đất đó, biết rằng nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài 4m mảnh đất có diện tích không thay
đổi.
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 360 m2
. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh
đất đó, biết rằng nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài 4m mảnh đất có diện tích không thay
đổi.
Đáp án :
Chiều dài : `24m`.
Chiều rộng : `15m`.
Giải thích các bước giải :
Gọi chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là `x` `( m )` `( x > 0 )`
Do diện tích của hình chữ nhật được tính bằng công thức : $\text{ S = chiều dài . chiều rộng }$ .
`=>` chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật này là `\frac{360}{x}` `( m )` .
Nếu tăng chiều rộng thêm `3m` : ` \frac{360}{x} + 3 ` `( m )` .
Nếu giảm chiều dài `4m` : ` x -4` `( m )` .
Thì diện tích mảnh đất không thay đổi nên ta có phương trình :
`( x – 4 )(\frac{360}{x}+3) = 360`
`<=> \frac{360x}{x}+ 3x – \frac{1440}{x} – 12 = 360`
`<=> \frac{360x}{x} + \frac{3x^2}{x} – \frac{1440}{x} – \frac{12x}{x}= \frac{360x}{x}`
`=> 360x + 3x^2 – 1440 – 12x = 360x`
`<=> 3x^2 – 12x – 1440 = 0 `
`Delta = ( -12)^2 – 4 . 3 . ( – 1440 ) = 17424`
`Delta > 0 => ` Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
`x_1 = \frac{12 + \sqrt17424}{2. 3} = 24 ` `(TM)`
`x_2 = \frac{12 – \sqrt17424}{2. 3} = -20` `( Loại)`
Vậy chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là `24m` .
chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là `\frac{ 360}{24} = 15` `m`.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
gọi chiều dài của mảnh đất là x (m)
chiều rộng là y (x,y>0)
theo đề bài ta có hpt
xy=360
(x-4)(y+3)=360
<=> x=360/y
xy+3x-4y-12=360
<=> x=360/y
360/y*y+3*360/y-4y-12=360 (bấm mt shift calc)
<=> x=360/y
y=15
<=> x=24
y=15
vậy chiều dài của mảnh đất đó là 24 m
chiều rộng của mảnh đất đó là 15m