Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 360m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó, biết rằng nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giãm chiều dài 4m mảnh đất đó diện tích không thay đổi.
Giúp em vs ạ
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 360m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó, biết rằng nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giãm chiều dài 4m mảnh đất đó diện tích không thay đổi.
Giúp em vs ạ
Đáp án:
Chiều dài: 24m
Chiều rộng: 15m
Giải thích các bước giải:
Gọi `x` `(m)` là chiều dài của mảnh đất (x>4)
Chiều rộng của mảnh đất là: `360/x` `(m)`
Chiều rộng sau khi thay đổi là: `360/x+3` `(m)`
Chiều dài sau khi thay đổi là: `x-4` `(m)`
Theo đề ta có phương trình:
`(x-4).(360/x+3)=360`
`<=> (x-4).(360+3x)/x=360`
`<=> ((x-4).(360+3x))/x=360`
`<=> (360x + 3x^{2} – 1440 – 12x)/x=(360x)/x`
`=> 348x + 3x^{2} – 1440 = 360x`
`<=> 3x^{2} – 12x – 1440 = 0`
Giải phương trình ta được: `x_{1}=24` `(TM)` `;` `x_{2}=-20` `(KTM)`
Vậy chiều dài của mảnh đất là: `24 m`
chiều rộng của mảnh đất là: `360/24=15 m`
Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh đất ban đầu là x,y(m)
Đk: 0<x<y<30
chiều rộng hình chữ nhật sau khi giảm 4m là :x+3
chiều dài hình chữ nhật sau khi tăng 3m là:y-4(y>4)
Theo đề, ta có hệ phương trình:
$\left\{{{x.y=360} \atop {(x+3).(y-4)=360}}\right.$ ⇔ $\left \{ {{x=360:y} \atop {(y-4).[(360:y)+3]}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{y=24} \atop {x=320:24=15}} \right.$
Vậy chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh đấ lần lượt là 15; 24(m)